《概率论与数理统计基础》第7章 参数估计 教学课件.pptxVIP

概率论与数理统计基础第7章参数估计案例引导—大学生网购人均消费估计点估计与区间估计7.1目录矩估计与极大似然估计7.2估计量的优良性准则7.37.4单个总体的区间估计两个总体的区间估计7.5案例引导—大学生网购人均消费估计据统计，2022年“双十一”全网综合电商平台销售总额达9340亿元，同比增长2.9%。而大学生作为网购消费群体的主力军，其消费行为是一个重要的研究课题。问题：“双十一”期间大学生人均消费金额是多少？人均消费金额超过1000元的比例是多少？需要抽取多少样本才能给出较为准确的估计呢？7.1点估计与区间估计从假定分布族出发，利用样本数据对假定分布族中的未知参数进行估计的方法，我们称之为参数估计方法。按照是否考虑估计误差,参数估计可以分为点估计和区间估计两类。7.1.1点估计I.点估计?7.1.2区间估计II.区间估计?????7.2矩估计与极大似然估计???????解：样本的极大似然函数为：?两边取对数,得到??7.3估计量的优良性准则对于同一个参数，极大似然估计和矩估计这两种方案能够得到两种截然不同的估计结果，要如何评判两个估计量的优劣?为了在众多估计量中找出最优估计量，我们必须需要借助一些额外的评判规则，常用的三个标准是无偏性、有效性和一致性。??满足无偏性要求的估计量往往并不唯一,对于多个无偏估计,哪个估计量会更好呢？????7.4单个总体的区间估计单个总体均值的区间估计大样本情况方差已知的情况方差未知的情况小样本情况2.单个总体比率的区间估计大样本,且样本比率适中3.单个总体方差的区间估计??????????例7.4.31980年施利兹·布鲁温公司报道说,该公司啤酒的销售量5年内下降了50%。在一项促使萧条的啤酒生意复苏的活动中,总经理弗朗克·赛林格宣布：举行百人啤酒品尝试验的电视现场直播。为此,施利兹·布鲁温公司事前委托调查咨询公司——A公司,从自称是巴特威塞公司啤酒（一种近年畅销的啤酒）的忠实饮用者中,按照放回抽样方式随机抽选100人参加免费观看比赛并品尝啤酒的活动。现场直播开始时,每个参加者都得到两杯不加标签的啤酒：一杯是施利兹啤酒,一杯是巴特威塞啤酒。品尝者被告知在他们所喜欢的那杯啤酒的旁边按下电子按钮,然后A公司当着成千上万球迷的面,统计出巴特威塞啤酒的忠实饮用者中,有46人喜欢的是施利兹啤酒。施利兹·布鲁温公司的市场分析专家曾告诉公司决策层说,如果在巴特威塞啤酒的忠实饮用者中至少有35%的人喜欢本公司的啤酒,就能够显著地提高其销售量。事实也正如他们所愿,施利兹·布鲁温公司很快就走出了困境。试求全部巴特威塞公司啤酒的忠实饮用者人群中喜欢施利兹啤酒的比例的置信水平为0.95的双侧置信区间。?????7.5两个总体的区间估计两个总体均值之差的区间估计独立大样本的估计方差已知方差未知正态独立小样本方差已知方差未知且相等匹配样本的估计两个总体比例之差的区间估计两个总体方差之比的区间估计?????这是总体未知但均有大样本的情形，由大样本区间估计的计算方式???????（3）匹配样本的估计在前面的介绍中使用的是两个独立样本，但使用独立样本来估计两个总体均值之差时存在着潜在弊端。比如，在对每种方法随机指派12个工人时，偶尔可能会将技术比较差的12个工人指定给方法1，而将技术较好的12个工人指定给方法2，这种不公平的指派可能会掩盖两种方法组装产品所需时间的真正差异。为了解决这一问题，可以使用匹配样本，即一个样本中的数据与另一个样本的数据相对应，这样的数据通常是对同一个体所作出的前后两次测量。???例7.5.4由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试，结果如下表所示。表7-5-110名学生两套试卷的得分学生编号试卷A试卷B差值d17871726344193726111489845591741764951-27685513876601698577810553916?????????本章内容提示?2.估计量的优良性准则：无偏性：估计量的数学期望等于被估计参数的真实值。其意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。有效性：有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。一致性：一致性就是在大样本条件下，估计值接近真实值。3.单个总体均值区间估计公式4.单个总体比率，大样本,且样本比率适中的区间估计公式5.单个总体方差区间估计公式6.两个正态总体的区间估计