2023-2024学年人教A版必修第二册 9-1-2　分层随机抽样9-1-3　获取数据的途径 学案.docx

9.1.2分层随机抽样

9.1.3获取数据的途径

新课程标准解读

核心素养

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法

数学建模

2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值

数据分析

3.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽查、互联网等

数学抽象

某校高一新生共900人，其中男生500人，女生400人.学校想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设相关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈.

问题（1）如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？

（2）采用怎样的抽样方法较好？

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知识点一分层随机抽样

1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

3.平均数的计算公式

在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为

X－＝X1＋X2＋…＋XMM＝1

第2层的总体平均数和样本平均数分别为

Y－＝Y1＋Y2＋…＋YNN＝1

总体平均数和样本平均数分别为W－＝∑i=1MXi＋∑

由于用第1层的样本平均数x－可以估计第1层的总体平均数X－，用第2层的样本平均数y－可以估计第2层的总体平均数

M×x－＋N×y

在比例分配的分层随机抽样中，mM＝nN＝m＋nM＋N，可得MM＋

因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w－估计总体平均数W

提醒（1）分层随机抽样的实施步骤：第一步，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体；第二步，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样；第三步，把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本.（2）在比例分配的分层随机抽样中需注意两点：①抽样比＝样本量总样本量；②可以直接用样本平均数估计总体平均数

知识点二获取数据的基本途径

获取数据的

基本途径

适用类型

注意问题

通过调查

获取数据

对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据

要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误

通过试验

获取数据

没有现存的数据可以查询

严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量

通过观察

获取数据

自然现象

借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据

通过查询

获得数据

众多专家研究过，其收集的数据有所存储

必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真

1.为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（）

A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据

答案：D

2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）

A.分层随机抽样 B.抽签法

C.随机数法 D.其他随机抽样

解析：A从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.故选A.

3.某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层随机抽样的方法抽取一个容量为56的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为.?

解析：设该校高二学生人数为x，则x2800＝1956，解得

答案：950

题型一

分层随机抽样的概念

【例1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（）

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本

C.从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时