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2024湖南省衡阳市中考数学
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.中国是最早采用正负数表示相反意义量、并进行负数运算的国家.若收入500元记作元,则支出237元记作()
A.元 B.元 C.0元 D.元
2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()
A. B.
C. D.
3.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下面四幅图是从左面看到的图形的是()
A. B. C. D.
5.计算的结果正确的是()
A. B. C. D.
6.据共青团中央2024年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2024年12月底,全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
7.对于二次根式的乘法运算,一般地,有.该运算法则成立的条件是()
A. B. C. D.
8.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=CD B.AB∥CD C.∠A=∠C D.BC=AD
9.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设有x只鸡,y只兔.依题意,可列方程组为()
A. B.
C. D.
10.某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和,则与的大小关系是()
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
A. B. C. D.无法确定
11.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于”.假设三角形没有一个内角小于或等于,即三个内角都大于.则三角形的三个内角的和大于,这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾.所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于.上述推理使用的证明方法是()
A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法
12.已知,若关于x的方程的解为.关于x的方程的解为.则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)
13.在平面直角坐标系中,点所在象限是第________象限.
14.一个布袋中放着3个红球和9个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球,取出红球的概率是________.
15.已知,则代数式的值为________.
16.已知关于x的方程的一个根是,则它的另一个根是________.
17.如图,在中,.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边所在的直线相切时,r的值为________.
18.如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是________个.
三、解答题(本大题共8个小题,19~20题每题6分,21~24题每题8分,25题10分,26题12分,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:
20.解不等式组:
21.2024年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀,共分成四组,A:;B:;C:;D:),并给出下面部分信息:
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:84,84,88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:________,________,________.
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.
22.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点
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