精品解析：2024年湖南省湘潭市中考数学真题（原卷版）.docx

2024年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷

考试时量：120分钟

考生注意：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）

A.2 B.－2 C. D.

2.下列整式与为同类项的是（）

A. B. C. D.

3.“冰墩墩”是北京2024年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

玩具数量（件）

35

47

50

48

42

60

68

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）

A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50

4.下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A. B. C. D.

5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A. B.

C. D.

6.在中（如图），连接，已知，，则（）

A. B. C. D.

7.在中（如图），点、分别为、的中点，则（）

A B. C. D.

8.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（）

A.2 B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

9.若，则下列四个选项中一定成立的是（）

A. B. C. D.

10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（）

A.该班有40名学生

B.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多

C.该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5

D.该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的

11.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（）

A.是等边三角形 B.

C. D.

三、填空题（本题共4个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）

13.四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．

14.请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．

15.2024年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米．

16.如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

四、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）

17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到．

（1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________

（2）求点旋转到点的弧长．

18.先化简，再求值：，其中．

19.如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求⊙的半径．

20.5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．

（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；

（2）若、两名同学参加