2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校高二下学期第一次月考（4月）数学试题（解析版）.docx

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内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年

高二下学期第一次月考（4月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列导数运算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用导数的求导公式求解即可.

【详解】，A正确；

，B不正确；

，C不正确；

，D不正确.

故选：A

2．2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由?扩散?无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场?主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有（????）

A．6种 B．18种 C．24种 D．36种

【答案】D

【分析】根据已知条件先分组再分配.

【详解】首先根据题意将志愿者分成三组有种分法，

安排到三个主题空间有种，根据分步乘法计数原理，

不同的安排方式有种.

故选：D.

3．已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由曲线上的一点坐标求得参数m，在有导数的几何意义求得切线的斜率，最后由直线的点斜式方程表示直线方程即可.

【详解】因为曲线过点，

所以，解得，即，

所以，从而切线斜率为，

所以过点的切线的方程为，即.

故选：D

【点睛】本题考查由导数的几何意义求切线的方程，属于基础题.

4．若，则（????）

A． B．16 C．15 D．1

【答案】B

【分析】利用赋值法可得答案.

【详解】因为，

令得.

故选：B

5．“”是“函数是上的单调增函数”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据单调性得到恒成立，计算得到，根据范围的大小关系得到答案.

【详解】函数是上的单调增函数，故恒成立.

即恒成立，，故.

故“”是“函数是上的单调增函数”的必要不充分条件.

故选：B

6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（????）

A．48 B．32 C．24 D．16

【答案】C

【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.

【详解】1与4相邻，共有种排法，

两个2之间插入1个数，

共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，

则总共有种密码．

故选：C

7．若函数在上存在零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由分离参数得，引入函数，确定在上的单调性，值域，从而可得的范围．

【详解】令，则，设，易知函数在上单调递增，而当时，，且，故实数的取值范围为，

故选：C.

8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作：，若，，则b的值可以是（????）

A．2024 B．2022 C．2020 D．2088

【答案】D

【分析】根据二项式定理得到，进而得到，依次判断四个选项，得到D正确.

【详解】，

故

，

故，

，，，，

ABC错误，D正确.

故选：D

二、多选题

9．已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示．则下列叙述正确的是（????）

A．

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．的极值点为

D．的极大值为

【答案】BC

【分析】利用导数与函数单调性间的关系和极值、极值点的定义，结合图形，对各个选项逐一分析判断，即可得出结果.

【详解】由导数与函数单调性知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，

由图知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，故选项A错误，

又，，所以选项B正确，

对于选项C，由图知，，且两侧导数值异号，所以选项C正确，

对于选项D，由图知，所以不是极值，所以选项D错误，

故选：BC.

10．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（????）

A．第行中从右到左的第个数是

B．第行中从左到右的第个数是，

C．若第行中从左到右第与第个数的比为，则

D．阶(包括阶)杨辉三角的所有数的和为；

【答案】CD

【分析】根据条件，利用二项式定理及二项式系数的性质，逐一对各个选项分析判断，即