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2024年辽宁省大连市中考数学真题
一、选择题
1.-2的绝对值是()
A.2 B. C. D.
2.下列立体图形中,主视图是圆是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
4.如图,平行线,被直线所截,平分,若,则的度数是()
A. B. C. D.
5.六边形内角和是()
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.不等式的解集是()
A. B. C. D.
7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表所示.
尺码/
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1
则所销售的女鞋尺码的众数是()
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则c的值是()
A.36 B.9 C.6 D.
9.如图,在中,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线,直线与相交于点D,连接,若,则的长是()
A.6 B.3 C.1.5 D.1
10.汽车油箱中有汽油,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:)的增加而减少,平均耗油量为.当时,y与x的函数解析式是()
A. B. C. D.
二、填空题
11.方程的解是_______.
12.不透明袋子中装有2个黑球,3个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,“摸出黑球”的概率是_______.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,将线段向右平移4个单位长度,得到线段,点A的对应点C的坐标是_______.
14.如图,正方形的边长是,将对角线绕点A顺时针旋转的度数,点C旋转后的对应点为E,则的长是____________(结果保留).
15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意:“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x人,根据题意,可列方程为____________.
16.如图,对折矩形纸片,使得与重合,得到折痕,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A的对应点落在上,并使折痕经过点B,得到折痕.连接,若,,则的长是____________.
三、解答题
17.计算.
18.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理,描述和分析,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间
频数
频率
3
a
0.12
37
b
0.35
合计
c
根据以上信息,回答下列问题∶
(1)填空:______,______,_____;
(2)若该校有1000名学生,请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数.
19.如图,四边形是菱形,点E,F分别在上,.求证.
20.2024年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元,购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具单价各是多少元?
四、解答题
21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:)变化时,气体的密度(单位:)随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当时,.
(1)求密度关于体积V的函数解析式;
(2)若,求二氧化碳密度的变化范围.
22.如图,莲花山是大连著名的景点之一,游客可以从山底乘坐索道车到达山项,索速车运行的速度是1米/秒,小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为,测得白塔顶部C的仰角的为.索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟.
(1)索道车从A处运行到B处的距离约为________米;
(2)请你利用小明测量的数据,求白塔的高度(结果取整数).(参考数据:)
23.是的直径,C是上一点,,垂足为D,过点A作的切线,与的延长线相交于点E.
(1)如图1,求证;
(2)如图2,连接,若的半径为2,,求的长.
五、解答题
24.如图,在中,,,点D在上,,连接,,点P是边上一动点(点P不与点A,D,C重合),过点P作的垂线,与相交于点Q,连接,设,与重叠部分的面积为S.
(1)求的长;
(2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
25.综合与实践
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