专题12-概率与统计(捷进提升篇)-2019年高考专题复习-Word版含解析.doc

PAGE

下载后可以自己编辑

【背一背重点知识】

1．古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，①有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故．

2．几何概型：事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型．在几何概型中，事件A的概率定义为：，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．

【讲一讲提高技能】

1．必备技能：(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．

(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．

(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．

2．典型例题：

例1．【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试数学（文）试题】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法．

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．

例2．【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）（开学考试）数学（文）试题】已知圆，在圆中任取一点，则点的横坐标小于的概率为（）

A．B．C．D．以上都不对

【答案】B

【解析】

试题分析：将配方得，故C(1，0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为．

【名师点睛】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．常见的几何概型的类型有：

（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；

（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；

（3）与体积有关的几何概型．

【练一练提升能力】

1．【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

2．【湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第二周周考数学（文）试题】在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：令，则．矩形面积为．当时，解得或，即或．则所求概率为．故A正确．

条件概率与二项分布（理）

【背一背重点知识】

1．条件概率：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“________”来表示，其计算公式为P(B|A)＝eq\f(P(A∩B),P(A))．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝eq\f(P(A∩B),P(A))＝eq\f(n(A∩B),n(A))，其中，在实际应用中P(B|A)＝eq\f(n(A∩B),n(A))是一种重要