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工业机器人课后作业

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2014年4月

第三章作业

1.初始时坐标系｛B｝与参考系｛A｝重合，现将｛B｝先绕Zb轴旋转B角，然后再绕Xb轴旋转?角，求转动后的｛B｝对于｛A｝的旋转矩阵

解：R=Rot(z,0)Rot(x,?)

coS

一sBn

Y0

10

0

sin

COs

0

0?cos

P

sin

0

0

1

0

sRn

乜o

s

coS

一si旳

Cts

羸in?

si

sin

cOs

Cos

%in，

3cos

0

sin

cos丿

2■下图a给出了摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图b所示位置。

(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。在重置过程中，必须避免两楔形物体的碰撞。

解：(1)如图建立两个坐标系gxi^z?、10決21么21分别固结在两个楔形物体上，如下图

对楔块1进行的变换矩阵为：

T,=Rot(z,90)Rot(x,90；);

对楔块2进行的变换矩阵为:

T2二Trans(-3,0,9)Rot(Z,-90；)Trans(0,5,0)Rot(X,90：)Rot(Z,180。

由matlab可以求出

(0

(0

0

1

0、

r0

0

-1

2

1

0

0

0

1

0

0

0

； T2=

0

1

0

0

0

-1

0

9

0

0

0

1

0

0

0

1

⑵作图说明每个从右至左的变换序列。解：

⑶作图说明每个从左至右的变换序列。解：

v-

v-

3.求出类型2和类型3欧拉角表达的正逆运动学方程的解。解：类型2的正运动学解

-sin?

0入

cos日

0

sin日

cos即

-sin屮

0、

R=

sin?

cos?

0

0

1

0

sin屮

cosW

0

0

0

b

(-Sin日

0

cos日丿

、、0

0

b

cos?cos^cos屮-sin?sin屮 -cos^cos日cos屮-sin?co曲 co^sin旷

sin?cosTcos屮+cos?sin屮 —sin?cosGsin屮+cos?co劃sin^sinG

\、 —sin日co就 sinBsin即 cos日 」

类型3的正运动学解

cos?

-sin?

0入

■cos日

0

sin日、

「1

0

0、

R=

sin?

cos?

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0

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0

0

cos1

-sin即

0

0

b

l-sin日

0

cosB丿

0

sin屮

cos屮丿

cossin^cos-sinsin

sinsin=cos--cossin

cosmoscos?cos日cos?sinBsin即-sin?cos即sin?cossin?sinsin即+co^cos^

cossin^cos-sinsin

sinsin=cos--cossin

cosmos

—sin日 cos^sin即

类型2的逆运动学解

Ox

ax

cos?

sin?

0

■cos日

0

sin日、

■‘COsW

-sin屮

0

ny

Oy

ay

=

-sin?

cos?

0

0

1

0

sin即

cos即

0

2 Oz

azJ

0

0

b

v_-sin日

0

COS日J

0

0

1」

则

类型3的逆运动学解

nx Ox

ax

cos*

-sin?

0

cos日

0

sin日

0

0、

□y Oy

ay

=

sin*

cos?

0

0

1

0

0

cos即

-sin即

Wz Oz

az

0

0

b

l—sin日

0

COS日J

0

si

co册丿

，Zcos?

sin?

0、

nx

Ox

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cos日

0

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1

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0、

-sin?

cos?

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ny

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cos即

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5

Oz

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0

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0

sinW

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，cos?-sin?0sin■cos■0sinnycosnx-sinnxcosny=0nznxony

nz

，cos?

-sin?

0

sin■

cos■

0

sinny

cosnx

-sinnxcosny=0

nz

nxo

ny

nz

x x

oy ay

Oz az

cosoxsinoy

-sinox-cosoy

oz

由（2,3）元素相等，则

-sinaxcosay=0

. ay

，■”9=arctan|——貝一