用样本估计总体课件-2024届高考数学一轮复习.pptxVIP

第十单元统计与统计案例第68课时用样本估计总体目0102课堂导学课前自学录【课时目标】结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义；能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.【考情概述】用样本估计总体是新高考的热点问题，主要考查样本数据的平均数、方差的计算与性质以及对实际问题的决策判断等，难度中等偏下.知识梳理1.平均数或均值（或??样本数据x1，x2，…，xn的算术平均数，即＝??.?xi）若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为?.x1p1＋x2p2＋…＋xnpn2.（1）众数、中位数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.（2）众数、中位数、平均数的优点与缺点众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征.中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.3.（1）方差与标准差?（xi设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则称s2＝?为这个样本的方差，其算术平方根s＝?为样本的标准差，分别简称为样本方差、样本标准差.???－）2（2）平均数、标准差与方差反映的数据特征：平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之，则数据的离散程度越小，越稳定.4.百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p％的数据这个值，且至少有（100－p）％的数据这个值.小于或等于大于或等于5.分层随机抽样的样本均值与方差?设样本容量为n，平均数为，所包含两层的个体数分别为n1和n2，平均数分别为，，方差分别为，，则这个样本的方差为s2＝[＋（－）2]＋[＋（－）2].常用结论1.方差公式的推广?（1）若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是?.?m＋a（2）数据x1，x2，…，xn的方差为s2.s2①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差为?；m2s2②数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的方差为?；?③s2＝－.2.中位数相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.回归课本1.判断：（1）（RA二P209练习第3题改编）一组数据x1，x2，…，xn去掉最大的和最小的数以后，平均数和中位数都不变. （?）?（2）（RA二P215练习第2题改编）若数据x1，x2，…，xn的方差为3，数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的方差为9，则m＝3. （?）?（3）（RA二P206探究改编）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，平均数一定大于中位数. （?）?（4）（RA二P216习题9.2第5题改编）若数据x1，x2，…，xn的方差s2＝0，则xi（i＝1，2，…，n）都相同. （√）√2.（RA二P203例2改编）将样本数据按从小到大的顺序排列后，估计某中学高一年级27名女生身高的第25，75百分位数时可知，样本数据的第25，75百分位数分别对应样本数据的项数为（D）DA.6，20B.6，21C.7，20D.7，213.（RA二P216习题9.2第2题改编）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数