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博弈论与竞争策略

第一节

简单博弈与博弈均衡

一、囚犯的困境

囚犯的困境。两个犯罪嫌疑人A和B因作案被逮捕，检察官

将他们分别关在两间牢房里进行审读。检察官对A说，“我们

实行的是‘坦白从宽，抗拒从严’的政策，如果你们两个人都不

坦白，你们都将被判刑2年；如果你坦白了而他不坦白，那么

你将只被1年，他将判8年；如果他坦白了而你不坦白，那么

你判8年他判1年；如果你们两个都坦白，你们就将被从轻宣

判。〞当然，检察官对B说的话也是完全一样的。但实际上，

如果两个人都坦白，却会因涉及更多的罪案而都被判刑5年。

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现在，对A和B来说，他们面临怎样的选择呢？博弈论采用

所谓的得益矩隈来描述这种对局，它列出对局者可以采取的

各种策略，并估计出与每种策略的组合相对应的结果。本便

量度种最简单的情况，即只有两个对局者，每年对局都都只

有两种策略可供选择。囚犯A和B的得益矩阵如表7.1所示。

囚犯B

坦白不坦白

囚犯A坦白-5，

-5-1，-8

不坦白-8，

-1-2，-2

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在本例中，两个对局者A和B都可选择坦白或不坦白两种策

略，他们所有选择的不同组合可能得到四种结局。我们可将

这四种结局依次表示为〔坦白，坦白〕，〔坦白，不坦白〕，

〔不坦白，坦白〕和〔不坦白，不坦白，〕括号中前后两种

策略分别为对局者A和B所选择的策略。矩阵中的数字说明在

不同结局下他们各自的得益，前一数字是对局都A的得益。

后一数字那么是对局者B的得益。在本例中，囚犯得到的是惩

罚，因而他们的得益是负的。

分析一下上述矩阵，可以发生囚犯A和B都面临一种两难境

地。如果他们都听从检察官的劝告而坦白的话，他们将

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被判入狱5年；如果他们都选择不坦白的策略，他们都将只

被判2年。入狱2年当然比入狱5年要好得多，但问题是，即使

他们曾经订立攻守同盟，在背靠背后地被审讯的情况下，同

伙人还是可信任的吗？此时他们都将面临同伙人背叛的风险，

也就是面临被判8年的风险。特别是，如果检察官：“他已经

坦白了你还不坦白吗？〞这两个囚犯谁还能守口如瓶呢？

在这样一个对局中，最可能出现的是什么结局？显然，是

两个都坦白，即〔坦白，坦白〕的结局。

二、上策与上策均衡

在市场竞争中，有许多情况与囚犯的困境是完全类似的，

其中十分典型的是价格竞争的策略选择。

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假设一个市场中仅有A、B两家企业，每家企业可采取的定价

10元或15元，我们可用下面的得益矩阵来说明每种策略组合

的结果。现在矩阵中每一对数字，前一数字表示企业A可获

得的利润，后一数字表示企业B能获得的利润，单位为万元。

表7.2

企业B

10元15元

企业A10元100，80180，30

15元50，17