6.函数的极值判定定理(第一充分条件).pptx

经济数学在线开放课程函数极值判定定理（第一充分条件）授课教师：陈笑缘教授

1引题2定理3例题

1引题

引题【问题1】驻点是否一定是函数的极值点？驻点是函数的极小值点。．

引题【问题1】驻点是否一定是函数的极值点？驻点不是函数的极值点。．

引题【问题2】不可点是否一定是函数的极值点？不可点是函数的极小值点。．

引题【问题2】不可点是否一定是函数的极值点？不可点不是函数的极值点。．

引题【问题1】什么样的驻点是函数的极值点？【问题2】什么样的连续不可导点是函数的极值点？

2定理

则必有。定理并且在点处取得极值，定理4.4（极值存在的必要条件）如果函数在点处可导，说明：可导函数的极值点一定是驻点。

定理那么函数在处取得极大值；（3）如果在的两侧，具有相同的符号，且或不存在。则（1）如果当时，，且当时，，定理4.5（极值的第一充分条件）设函数在点的某邻域内可导（点可除外，但在点处必须连续），那么函数在处取得极小值；（2）如果当时，，且当时，，那么函数在处不存在极值。

3例题

例题求函数的极值。先求出函数的驻点与不可导点（注意：这些点必须在函数定义域内）；再判断驻点与不可导点是否为极值点；分析：如果是极值点，则求出极值点的函数值就是所求的极值。

例题求函数的极值。解：的定义域为，函数因为令，得驻点；的连续不可导点是。又，

解：00不存在+——↘↗↘所以函数极小值为；极大值为。有极小值有极大值例题求函数的极值。

求函数极值的一般步骤求导函数，并求出它的驻点与不可导点；用驻点与不可导点将定义区域分成若干小区间，并判断出相应区间上的导数符号；求函数的定义域；根据定理4.5得出极值点，从而求出极值。

微训练求函数的极值。

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