高三S-09-教师-函数的概念.docVIP

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初中/高中数学备课组

教师

班级

学生

日期

上课时间

学生情况：

主课题：函数的概念

教学目标：

1.

2.

3.

教学重点：

1.

2.

3.

4.

教学难点：

1.

2.

3.

考点及考试要求：

1.

2.

3.

4.

函数的概念

【知识精要】

函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA

其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域.

函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.

函数的表示方法：解析法、列表法和图象法

分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.

学生通过概念的回顾能掌握：

①唯一对应

②函数的三要素：对应法则、定义域A、值域

③只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数

复合函数：

设f(x)=2x?3，g(x)=x2+2，

则称f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1

（或g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11）为复合函数

求函数定义域时的几种情况：

①若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

②若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

③

④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.

【热身练习】

1、下列是唯一对应的是……（A）

ab

a

b

c

e

a

b

c

e

f

a

b

c

e

f

g

a

b

c

e

f

a

b

e

f

g

(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(D)1、2、3、5

2、下列与函数y=x是同一函数的是（D）

(A)(B)(C)(D)

3、，那么f(f(－2))=1；如果f(a)=3，那么实数a=-2

4、函数的定义域是_______

5、已知若，则__0或

______

6、如果函数f（x）的定义域为[－1，3]，那么函数f（x）－f（－x）的定义域为_______________.

【精解名题】

1、

①下面哪一个图形可以作为函数的图象（B）

x

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

(A)(B)(C)(D)

②判断下列函数是否是同一函数：

1）非

2）是

3）非

2、求下列函数的定义域：

①②

③④

3、

①已知函数f(x)=,g(x)=,求函数f(x)与g(x)的积

②若函数的定义域为[?1，1]，求函数的定义域

③若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，求函数y=f(x+1)+f(x－1)的定义域

④若函数的定义域是（1，2），求函数的定义域

【巩固练习】

一、选择：

1、下列各组函数中，f（x）与g（x）相同的是（B）

(A)f（x）=lnx，g（x）=(B)f（x）=，g（x）=

(C)，(D)f（x）=，

2、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数的定义域是 （A）

A． B． C． D．

3、函数的定义域是（B）

A.B.C.D.

4、图中的图象所表示的函数的解析式为（B）

(A) (0≤x≤2)

(B)(0≤x≤2)

(C)(0≤x≤2)

(D) (0≤x≤2)

二、填空：

5、设函数，则______

6、函数的定义域为____________

7、函数的定义域为____________

8、函数的定义域为____________

9、设，则的定义域为______

10、若，则f的值是_____15________

11、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是_________

三、解答

12、已知函数，求满足方程解。

答案：或

13、求：函数的定义域①②

答案：；

14、已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其中0－ab，求F(x)=f(x)－f(－x)的定义域

答案：

15、①若函数的定义域是R，求实数a的取值范围

②