江西省吉安市西溪中学高一数学理测试题含解析.docx

江西省吉安市西溪中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）

A．﹣18 B．9 C．18 D．36

参考答案：

C

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．

【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，

∴a3+a7=4，

∴{an}的前9项和S9===．

故选：C．

2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为?????（???）

A． ??B． ???????????C． ???????D．

参考答案：

D

3.函数的值域为??????（????）

A、??????B、???????C、???????????D、

参考答案：

C

略

4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（???）

（A）1 （B）5 （C）14 （D）30

参考答案：

C

5.化简：（?）

A.1 B. C. D.2

参考答案：

C

【分析】

根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.

【详解】原式

.

故选C.

【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.

6.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）

A．3 B．﹣6 C．﹣ D．

参考答案：

B

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．

【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，

∴，解得a=﹣6．

故选：B．

【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．

7.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（?????）

?

?A.2?????????B.3????????C.4???????D.5

参考答案：

C

8.已知无穷等差数列的前n项和为，且,则(????)

A．在中，最大?????????B．

C．在中，最大?????D．当时，

参考答案：

D

9.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．

【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．

【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°

=sin（43°﹣13°）

=sin30°

=．

故选A

10.若奇函数在上是增函数，那么的大致图像可以是（???）

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是?????????．

参考答案：

1﹣

考点： 几何概型．

分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．

解答： S正方形=a2

S阴影=

故他击中阴影部分的概率P==1﹣

故答案为：1﹣

点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

12.????

参考答案：

-3

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．

【解答】解：由

=

=2﹣+﹣3

=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．

13.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，????????．

参考答案：

因为函数为奇函数，因此当x0,-x0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。

?

14.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足