2024年同步备课高中数学3.1.2椭圆的几何性质课件苏教版选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.2椭圆的几何性质;1．椭圆的定义：平面内到两定点距离之和（2a）大于定长（2c）的点的轨迹（2a＞2c）．;;;;;2．对称性：

从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称．

从方程上看：（1）把x换成－x，方程不变，说明当点P（x，y）在椭圆

上时，点P关于y轴的对称点P＇（－x，y）也在椭圆上，所以椭圆的图象关于y轴对称；

（2）把y换成－y，方程不变，所以椭圆的图象关于x轴对称；

（3）把x换成－x，同时把y换成－y，方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．

综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫作椭圆的

中心．;3．顶点：

在方程中，令x＝0，得y＝±b，说明点B1（0，－b），

B2（0，b）是椭圆与y轴的两个交点．同理A1（－a，0），A2（a，0）是椭圆与轴的两个交点．

（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫作椭圆的顶点；

（2）长轴、短轴：线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；

（3）a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长．;4．离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比，叫作椭圆的离心率．

说明：（1）因为a＞c＞0，所以0＜e＜1．

（2）e越接近1，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；

反之，e越接近于0，越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆；

（3）当且仅当a＝b时，c＝0，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆；

（4）试让学生通过探究大小变化来发现“扁”的程度．;例1求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．;解根据椭圆的方程，得a＝5，b＝3，．

因此，长轴长2a＝10，短轴2b＝6．

焦点为F1（－4，0）和F2（4，0），

顶点为A1（－5，0），A2（5，0），B1（0，－3），B2（0，3）．

离心率．

将方程变形为，根据算出椭圆在第一象限的??个点的坐标：

;例2求符合下列条件的椭圆标准方程：

（1）焦距为8，离心率为0.8．

（2）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．

（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．;例3将圆x2＋y2＝4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？;1．基本元素：

（1）基本量．

（2）基本点（共七个点）．

（3）基本线．

2．基本量之间、基本点之间、基本线相互之间的关系（位置、数量之间的关系）．

3．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率．