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鲁教版九年级数学下册《5.3垂径定理》同步测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）cm．

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）

A．5 B．4 C． D．2

3．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m

4．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与地面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．

A．350 B．700 C．800 D．400

5．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）

A． B． C． D．

6．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）

A．2 B．3 C． D．3

7．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD＝，则AB的长为（）

A． B． C． D．

8．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM：MC＝4：1，则AB的长是（）

A．2 B．8 C．16 D．

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为cm．

10．如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝．

11．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm．

12．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．

13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB＝．AD＝．

15．如图，矩形ABCD的边BC＝4，以BC为直径作⊙O交AD于点E，F，点E，F为的三等分点，则AB的长为．

16．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝．（用含a的代数式表示）．

三．解答题（共6小题，满分56分）

17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2．

（1）求OD的长．

（2）求EC的长．

18．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．

19．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD＝20cm，水深GF＝2cm．若水面上升2cm（EG＝2cm），则此时水面宽AB为多少？

20．在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？

21．如图，AB是⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交BC于点D，OD＝3，DE＝2，求BC和AD．

22．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为O，E．

（1）当BC＝1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由．

（3）当OD＝时，求OE的长．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．解：连接OA，如图：

∵AB＝16cm，OC⊥AB

∴AC＝AB＝8cm

在Rt△OAC