小学数学定律、原理.pdfVIP

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小学数学原理、定律平原乡完小:向学辉2013年6月年30日

第一章:植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

第二章:数学方正问题

学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都

相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问

题)。

2

小学数学原理、定律平原乡完小:向学辉2013年6月年30日

核心公式:

.方阵总人数最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

1=

.方阵最外层每边人数(方阵最外层总人数)+

2=÷41

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数-

4×21

60

例学校学生排成一个方阵,最外层的人数是人,问这个方阵共有学生多少

1

人?

A.256人B.250人C.225人D.196人(2002年A类真

题)

解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知:

每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队

列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)

整个方阵共有学生人数:1616=256(人)。

A

所以,正确答案为。

例参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果

2

33

要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少人。问参加团体操表演的运

动员有多少人?

分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的

59

每行、每列人数相等;最外层每边人数是,去一行、一列则一共要去人,因

而我们可以得到如下公式:

3

小学数学原理、定律平原乡完小:向学辉2013年6月年30日

去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数-

×21

·····

·····

·····

·····

·····

解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。

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