几何动点问题中的三角形和四边形存在性问题 2023年中考数学解答题专项复习讲义.pdfVIP

初中数学几何动点问题中的三角形和四

边形存在性问题

第一：解题策略

在解决几何动点问题中的三角形和四边形存在性问题时，一般有以下几种情况：

1.等腰三角形存在性问题：在解等腰三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不

断变化的线段的长度为x，其次结合几何图形的性质用x表达出三角形的各个边长，利用等腰

三角形的概念，有2条边相等的三角形是等腰三角形，进行分类讨论，找出等量关系，列出

方程求解，在解出方程后注意要进行检验。

2.直角三角形存在性问题：在解直角三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不

断变化的线段的长度为x，其次结合几何图形的性质用x表达出三角形的各个边长，利用勾股

定理的逆定理，同时进行分类讨论，找出等量关系，列出方程求解，在解出方程后注意要进

行检验。

3.全等三角形存在性问题：在解全等三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不

断变化的线段的长度为x，其次求出或者用x表示出已知三角形的各边长，然后找出或者用x

表示出动态三角形的各边长，最后利用全等三角形的判定定理，建立方程求解，在解出方程

后注意要进行检验。

4.相似三角形存在性问题：在解相似三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而产生的

处于不断变化的线段的长度为x，其次求出或者用x表示出已知三角形的各边长，然后找出或

者用x表示出动态三角形的各边长，最后利用相似三角形的判定定理，建立方程求解，在解

出方程后注意要进行检验。

5.平行四边形的存在性问题：在解平行四边形存在性问题时，通常设出由动点的运动而产生

的处于不断变化的线段的长度为x，其次求出或者用x表示出平行四边形、矩形、菱形或正方

形的其他各边的长度，最后利用平行四边形、矩形、菱形或正方形的判定定理，建立方程求

解，在解出方程后注意要进行检验。

可见在解决此类问题时，关键是设出未知数x，并用x表示出各线段的长度，利用各几何图形

的判定，列出方程进行求解，是此类题型的共性，但要注意，在解决此类问题时，要注意分

类讨论。

第二：例题解析

例题1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，角B为直角，AB=12cm，AD=15cm，

BC=20cm，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，动点F从点C

出发，在线段CB上以每秒2cm的速度运动向点B运动，点E、F分别从点A、C同时出发，

当点F运动到点B时，点E随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

(1)用含t的代数式表示DE，DE=______；

(2)若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；

(3)是否存在点F，使△FCD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若

不存在，请说明理由．

【分析】（1）由题意得的AE=tcm，即可得出结论．

（2）由平行四边形的性质得DE=CF，再分两种情况，当0<t£10时，当10<t£15时，分

别求解即可．

（3）过D作DG^BC于G，则四边形ABGD是矩形，得DG=AB=12cm，BG=AD=15cm，

再由勾股定理求出CD=13，然后分情况讨论：①CF=CD②DF=DC，③FD=FC，由等

腰三角形的性质和勾股定理分别求解即可．

【详解】（1）解：经过ts后AE=tcm，CF=2t

则DE=15-t，BF=20-2t，

故答案为：15-tcm．

（2）当DE=CF时15-t=2t，解得：t=5；

∵AD∥BC，

∴DE∥CF，

∴当t=5时四边形EFCD是平行四边形．

（3）存在点F，使△FCD是等腰三角形，理由如下：

过D作DG^BC于G，则四边形ABGD是矩形，

∴DG=AB=12cm，BG=AD=15cm，

CG=BC-BG=20-15=5cm

∴，

在Rt△CDG中，由勾股定理得：

2222

CD=DG+CG=12+5=13

分情况讨论：