10 结构力学—— 结构的稳定计算.ppt

工程力学学科组李强HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学STRUCTURALMECHANICS1

§16.1两类稳定问题概述?结构中的某些受压杆件，当荷载逐渐增大时，除了可能发生强度破坏外，还可能在材料抗力未得到充分发挥之前就因变形的迅速发展而丧失承载能力，这种现象称失稳破坏，其相应的荷载称为结构的临界荷载。压杆的实际承载能力应为上述两种平衡荷载中的最小者。2

?所谓结构的稳定性是指它所处的平衡状态的稳定性。球在三个位置都能处于平衡，但受到干扰后表现不同：如小球受到干扰后仍能恢复到原先的平衡位置，则称该状态为稳定平衡如小球受到干扰后失去回到原先的平衡位置的可能性，则称该状态为不稳定平衡如小球受到干扰后可停留在任何偏移后的新位置上，则称该状态为随遇平衡3

?结构随荷载逐渐增大可能由稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，称为失稳。保证结构在正常使用的情况下处于稳定平衡状态是结构稳定分析的目的。结构的失稳类型第一类失稳（分支点失稳）第二类失稳（极值点失稳）4

FPO?FPl第一类失稳的基本特征?FPcrI稳定II不稳定FP<FPcr时，杆件仅产生压缩变形。轻微侧扰，杆件微弯；干扰撤消，状态复原（平衡路径唯一）。FP≥FPcr时，杆件既可保持原始的直线平衡状态，又可进入弯曲平衡状态（平衡路径不唯一）。完善体系结构失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变，分支点处平衡形式具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载，称分支点失稳。5

?发生第一类失稳的还有：FPFP他们的共同特点是从加载到失稳过程中结构变形的性质发生突变，产生了两种性质截然不同平衡路径。6

?l第二类失稳的基本特征FPFPOFPcr初始缺陷使得开始加载杆件便处于微弯状态，挠度引起附加弯矩。随荷载增加侧移和荷载呈非线性变化，且增长速度越来越快。荷载达到一定数值后，增量荷载作用下的变形引起的截面弯矩的增量将无法再与外力矩增量相平衡，杆件便丧失原承载能力。?非完善体系是结构由于初始缺陷的存在，荷载与位移间呈非线性变化。失稳前后变形性质没有变化，力-位移关系曲线存在极值点，该点对应的荷载即为临界荷载，称极值点失稳。7

?他们的共同特点是从加载到失稳过程中结构变形的性质不发生突变，而是平衡路径产生了极值点。发生第二类失稳的情况：FPFPqFPFP8

?当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。扁平拱式结构的跳跃失稳的基本特征FPΔllfFPOFPcr由极值点的失稳问题突然转化为受拉的强度问题9

?稳定性分析有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论。非线性理论考虑有限变形对平衡的影响，分析结果与实验结果较吻合，但分析过程复杂。不管是第一类稳定问题，还是第二类稳定问题，它们都是一个变形问题，稳定计算都必须根据其变形状态来进行，有时还要求研究超过临界状态之后的后屈曲平衡状态。10

?§16.2有限自由度体系的临界荷载确定体系失稳时的位移形态所需要的独立的几何参数的数目称为体系失稳的自由度。DOF=1DOF=2DOF=??FPEI=?FPEI=?EI=?EI=?kkFP11

?主要计算方法：静力法——根据临界状态的静力特征（即平衡形式的二重性），寻找平衡路径交叉的分支点，可精确得到理论上的临界荷载值。能量法——依据能量特征来确定体系失稳时临界荷载。体系取得平衡的充要条件是任意可能位移和变形均使势能取得驻值。12

一、静力法在原始平衡状态附近的新的位移状态上建立静力平衡方程，并以新位移形态取得非零解的条件确定失稳的临界荷载。?FPk?lFPkEI1=?第一解：第二解：FR1、单自由度完善体系的分支点失稳yxOABAB13

?临界荷载：(1)大挠度理论?FPFPcrI稳定II不稳定(2)小挠度理论大、小挠度理论临界荷载相同14

?FRFPk?l?FPkl?2、单自由度非完善体系的极值点失稳yxOABAB15

?ε＝0ε＝0.1ε＝0.20.5360.421.370.6950.381.471.57FP/klε0.6950.5360.4150.10.20.3FP/klθOε＝0求极值点处的临界荷载1.00(1)大挠度理论16

?(2)小挠度理论AFPk?l?ε＝0.1ε＝0.2ε＝00.0FP/klθ0.20.40.60.81.01.00.80.60.40.21.21.41.6ε＝0B17

?结构的初始缺陷影响临界荷载，对稳定性是不利的。当结构缺陷逐渐减小并趋于消失时，极值点的临界荷载将随之增大并趋于分支点失稳的临界荷载。非线性理论分析表明存在极值点失稳，与实际吻合。实际结构不可避免地存在构件的初始缺陷，