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圆周角(2)
圆周角(2)
温故而知新
温故而知新
我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什
么关系？
圆周角、圆心角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所D
对的圆周角相等，都等于该弧所A
对的圆心角的一半!O
∠A=∠D=∠BOC
C
B
如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
∠BOC=，∠BDC=.
∠BOC=，∠BDC=.
D
A
O
C
B
【思维提升】⊙O的直径为10，弦AB=5，则弦AB所对的
【思维提升】⊙O的直径为10，弦AB=5，则弦AB所对的
圆心角=，所对的圆周角=，所对的
圆心角=，所对的圆周角=，所对的
弧的度数为
弧的度数为
探究活动
探究活动
1如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、
钝角，还是直角？为什么？
AA
BCBC
O
2如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？
为什么？
通过上述两个问题的探究,你能得出什么结论?
通过上述两个问题的探究,你能得出什么结论?
归纳新知
归纳新知
圆周角的性质：
圆周角的性质：
直径(或半圆)所对的圆周角是直角；90°的圆周角
直径(或半圆)所对的圆周角是直角；90°的圆周角
所对的弦是直径，所对的弧是半圆
所对的弦是直径，所对的弧是半圆
新知识应用
新知识应用
例1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=40°，则∠ABC=.
例1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=40°，则∠ABC=.
C
AB
O
例2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，
例2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，
试求弧AC的度数.
试求弧AC的度数.
A
O
C
B
例3.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径画⊙O，交
BC于D点，求证：BD=CD.
A
O
BDC
巩固练习
巩固练习
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