人教版八年级数学下学期期中模拟试卷（1）（测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）（原卷版）.docx

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2023-2024学年人教版八年级数学下学期期中模拟试卷（1）

满分：120分测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中，属于最简二次根式的是

A． B． C． D．

2．若二次根式有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．

3．当时，化简的结果是

A． B． C． D．

4．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为

A．4米 B．7米 C．8米 D．9米

5．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为

A．1 B．2 C．1.5 D．2.5

6．已知的三边分别为、、，下列条件中，不能判定为直角三角形的是

A． B．

C． D．

7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是

A．， B．， C．， D．，

8．下列命题的逆命题中，真命题有

①全等三角形的对应角相等；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③关于某一条直线对称的两个三角形全等；

④等腰三角形的两个底角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为线段的中点，连接，若，，，则的长为

A． B． C．5 D．

10．矩形中，，，连结，，分别在边，上，连结，分别交于点，，若，，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；结论正确的有个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知，则．

12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为．

13．在中，与相交于点，，，将沿直线翻折后，点落在点处，那么的长为．

14．已知实数、、满足等式，则．

15．如图：，，，，的面积为6，则四边形的面积为．

16．如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为．

三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

19．如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的周长．

20．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

（1）如图1，在网格中画出格点，则；

（2）请用无刻度的直尺画出图1中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且；

（3）如图2，点为与网格线的交点，请在网格中画出，并用无刻度的直尺画出过点且平分的面积的直线（结果用实线表示，其它辅助线用虚线表示）．

21．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

，；，；

，；

（1）请用含有为正整数）的等式表示上述变化规律：，．

（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？

（3）求出的值．

22．综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；

操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．

如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是．

（2）迁移思考

图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．

（3）拓展探索

图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值．

23．如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由．

24．阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；

（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长；

（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标