广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案).docx

鹤华中学2023-2024学年度第二学期期中考试

数学（高一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，其中为虚数单位，则（）

A．5 B． C．2 D．

2.已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

3.在△ABC中，若，，，则角B的大小为（）

A．30° B．45° C．135° D．45°或135°

4.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（）

A． B． C．2 D．

5.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（）

A． B． C． D．

6.已知、为做角，且，，则的值为（）

A． B． C． D．

7.把函数的图像向右平移（）个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

8.如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球O上，球O的体积为（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A．复数z在复平面内对应的点在第三象限 B．复数z的实部为

C． D．复数的虚部为

10.已知下列四个命题为真命题的是（）

A．已知非零向量，，，若，，则

B．若四边形ABCD中有，则四边形ABCD为平行四边形

C．已知，，，可以作为平面向量的一组基底

D．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则△ABC为一定是等腰三角形

C．

D．若△ABC为锐角三角形，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A＇B＇C＇D＇，则原四边形ABCD的面积是.

（12题图）

13.如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是.

（13题图）

14.函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题13分）

已知向量，，若，，

（1）求与的夹角；

（2）求：

（3）当为何值时，向量与向量互相垂直？

16.（本小题15分）

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长.

17.（本小题15分）

如图，在四边形ABCD中，，，，△ABC为等边三角形，E是边CD上靠近C的三等分点，设，．

（1）用，表示，；

（2）求的余弦值.

18.（本小题17分）

已知函数（，，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式：

（2）求的单调递增区间；

（3）若将的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，当时，求的值域.

19.（本小题17分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及对称釉；

（2）在锐角△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若且，求的取值范围.