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河北省保定市邢邑中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为().
A.??B.C.D.
参考答案:
C
2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
??????A.324???????B.328???????C.360?????????D.648
参考答案:
B
略
3.下列函数中,最小值为2的函数为
A.???????????????????????????????????????????????B.?
?C.??????????????????????D.
?
参考答案:
D
4.若,则下列不等式:
①|a|>|b|;
②a+b>ab;
③;
④中.
正确的不等式有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
B
【考点】不等关系与不等式.
【分析】由已知:,可得b<a<0.进而得到|b|>|a|,a+b<0<ab,=2,(a﹣b)2>0,化为.即可判断出.
【解答】解:∵,∴b<a<0.
∴|b|>|a|,a+b<0<ab,=2,(a﹣b)2>0,化为.
故正确的不等式为③④两个.
故选B.
5.观察按下列顺序排列的等式:,,,,猜想第个等式应为(???)
A. B.
C. D.
参考答案:
B
解:因为:,,,,则可以归纳猜想第个等式应为,故选B
6.函数f(x)=x+在x>0时有?(????)???????????????????????????????????????????
A.极小值
B.极大值
C.既有极大值又有极小值
D.极值不存在
参考答案:
A
略
7.已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()
A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1
参考答案:
A
【考点】双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
【分析】先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式,再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、b间的另一个等式,联立即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程
【解答】解:∵圆C:x2+y2﹣6x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2
∴双曲线(a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,∴a2+b2=9,①
∵双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx﹣ay=0,
∴C到渐近线的距离等于半径,即=2????②
由①②解得:a2=5,b2=4
∴该双曲线的方程为
故选A
8.已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则△的周长为???????????????????????????????????????(???)
A、10???????B、20????????C、2???????D、
参考答案:
D
略
9.若实数a、b、c>0,且(a+c)?(a+b)=6﹣2,则2a+b+c的最小值为()
A.﹣1 B.+1 C.2+2 D.2﹣2
参考答案:
D
【考点】7F:基本不等式.
【分析】根据题意,将2a+b+c变形可得2a+b+c=(a+c)+(a+b),由基本不等式分析可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2=2,计算可得答案.
【解答】解:根据题意,2a+b+c=(a+c)+(a+b),
又由a、b、c>0,则(a+c)>0,(a+b)>0,
则2a+b+c=(a+c)+(a+b)≥2=2=2(﹣1)=2﹣2,
即2a+b+c的最小值为2﹣2,
故选:D.
10.已知集合,若,则实数的取值范围是
A.??????B.?????C.??????D.
参考答案:
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知A,B,C,P为半径为R的球面上的四点,其中AB,AC,BC间的球面距离分别为,,,若,其中O为球心,则的最大值是__________.
参考答案:
【分析】
根据球面距离可求得三边长,利用正弦定理可求得所在小圆的半径;,根据平面向量基本定理可知四点共面,从而将所求问题变为的最大值;根据最小值为球心到所在平面的距离,可求得最小值,代入可求得所求的最大值.
【详解】间的球面距离为??????
同理可得:
???
所在小圆的半径:
设???四点共面
若取最大值,则需取最小值
最小值为球心到所在平面的距离
本题正确结果:
【点睛】本题考查球面距离、球
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