天津天成中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

天津天成中学高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】几何概型．

【专题】数形结合；概率与统计．

【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．

【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，

集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，

根据几何概率的计算公式可得P==，

故选A．

【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．

2.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（????）

A．[－4,－2]??????B．[－2,－1]??????C．[－4,－1]?????D．

参考答案：

A

设动弦端点，中点为，则有且有，则两式相减化为，

即，，中点在AB上，，可得

，解得，故选A.

?

3.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点的坐标为，则等于(??)

A．2?B．1?C．??????D．

?

参考答案：

A

略

4.已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是

?A、函数图像过点（-1,1）???B、当时，函数取值范围是?????

?C、????????D、函数单调减区间为

参考答案：

C

略

5.已知，则=

?A．-4???B．-2???C．0???D．2

参考答案：

A

6.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(????).

A．样本的结果就是总体的结果

B．样本容量越大，可能估计就越精确

C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．数据的方差越大，说明数据越稳定

参考答案：

B

7.双曲线的渐近线方程为???????????????????????????????????

A． B． C． D．

参考答案：

C

8.设命题甲，命题乙，那么甲是乙的

A．充分而不必要条件??????????????B．必要而不充分条件

??????C．充要条件?????????????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

9.一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为,则速度为零的时刻是???????????????????????????????????????????????????????????（???）

A.4s末???????????B.8s末?????????C.0s与8s末???????D.0s,4s,8s末

参考答案：

D

10.在以下关于向量的命题中，不正确的命题是（）

（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，则⊥

（B）四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||

（C）若点G是△ABC的重心，则++=

（D）△ABC中，和的夹角等于180°–A

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．

参考答案：

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．

【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，

圆（x﹣）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，

双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，

可得：=1，

可得a2=b2，c=a，

∴e=．

故答案为．

12.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为???????．

参考答案：

78

13.若，则的最大值为____▲____．

参考答案：

3?

略

14.已知，函数的单调减区间为?????????.

参考答案：

.

?

15.如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则????．

参考答案：

16.某几何体的三