第20-21章 一次函数 代数方程 知识梳理-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）.pdfVIP

第20-21章一次函数代数方程知识梳理

第20章一次函数知识梳理

【知识网络】

【要点梳理】

一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确

定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

y是x的函数，如果当x＝a时y＝，那么叫做当自变量为a时的函数值.

bb

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数

kbkb

y=kx+b即y=kx（≠0），是正比例函数.

k

三、一次函数的图像及性质

1、函数的图像

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图像.

要点：

直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0

bbb

时，向下平移）.说明通过平移，函数y=kx+b与函数y=kx的图像之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图像特征

掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）

y=kx+b（为常数，且）

解析式kk¹0

自变量取值

全体实数

范围

b

形状过（0，）和（-，0）点的一条直线

b

k

k0k0

k

、

b0b0b0b0

b的

取值

图

像

示意

图

经过一、二、经过一、三、经过一、二、经过二、三、

位置

三象限四象限四象限四象限

趋势从左向右上升从左向右下降

函数变化规

y随x的增大而增大y随x的增大而减小

律

要点：

理解、对一次函数y=kx+b的图像和性质的影响：

kb

（1）决定直线y=kx+b从左向右的趋势（及倾斜角a的大小——倾斜程度），决定它与y轴交点

kb

的位置，、一起决定直线y=kx+b经过的象限．