2024届上海市嘉定区高考二模数学试卷.docxVIP

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2024年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线Γ1：x24?

A.焦点 B.顶点 C.渐近线 D.离心率

2.已知OA=(x1,y1)，OB=(x2

A.12|x1x2?y1

3.嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动.太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角.测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面.如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米.在时刻t，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米.在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t最可能为(????)

太阳高度角

时间

太阳高度角

时间

43.13°

08：30

68.53°

10：30

49.53°

09：00

74.49°

11：00

55.93°

09：30

79.60°

11：30

62.29°

10：00

82.00°

12：00

A.09：00 B.10：00 C.11：00 D.12：00

4.已知函数y=f(x)(x∈R)的最小正周期是T1，函数y=g(x)(x∈R)的最小正周期是T2，且T1=kT2(k1)，对于命题甲：函数y=f(x)+g(x)(x∈R)可能不是周期函数；

命题乙：若函数y=f(x)+g(x)(x∈R)的最小正周期是

A.甲和乙均为真命题 B.甲和乙均为假命题

C.甲为真命题且乙为假命题 D.甲为假命题且乙为真命题

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.设集合A=[1,3]，B=(2,4)，则A∪B=______．

6.抛物线y2=4x的准线方程为______．

7.已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为______．

8.(x+1)5的展开式中x2

9.已知i是虚数单位，则|4+3i(1?2i)2

10.函数y=|x?1|+|x?4|的值域为______．

11.数据1、2、3、4、5的方差为s12，数据3、6、9、12、15的方差为s22，则s

12.已知曲线y=13x3上有一点P(2,8

13.小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件A表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B表示“两家选择景点不同”，则概率P(B|A)=______．

14.已知f(x)=2sinx+2cosx

15.在平面直角坐标系xOy中，点P在圆x2+y2=1上运动，定点A、B满足OA?OB=1

16.若规定集合E={0,1,2,…,n}的子集{a1,a2,a3,??,am}为

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，D是BC的中点，AC=2A1A=AB=BC=1，

(1)

18.(本小题14分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos2B?sin2B=?12．

(1)求角B，并计算sin(B+π6)

19.(本小题14分)

据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元.人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游.为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组(大于等于14岁，小于40岁)和中老年组(大于等于40岁).现在S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：

青壮年

中老年

合计

自由行

60

40

跟团游

20

50

合计

(1)请补充2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为年龄与出游方式的选择有关；

(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量X表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X的分布和数学期望．

α

0.10

0.05

0.025

P

2.706

3.841

5.024

20.(本小题18分)

如图，已知三点A、B、P都在椭圆x24+y22=1上.

(1)若点A、B、P都是椭圆的顶点，求△ABP的面积；

(2)若直线AB的斜率为1，求弦AB中点M的轨迹方程；

(3)若直线AB的斜率为2，设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB

21.(本小题18分)

已知常数m∈R，设f(x)=lnx+mx．

(1)若m=1，求函数y=f(x)的最小值；

(2)是否存在0x1x2x3，且x1、x2、x3依次成等比数列，使得f(x1)、f(x2)

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：双曲线Γ1