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二元一次方程组与实际问题

一、二元一次方程组

1、解二元一次方程组的思路：消元，二元转为一元。

2、二元一次方程组的解法：

代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

经典题型：

解下列方程组。

已知方程组与的解相同，求.

3、若方程组的解与相等，求的值．

4、已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数,求的值.

5.如果与互为相反数，求的值。

二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.。

列方程组解应用题的常见题型：

行程问题：速度×时间=路程（一般这种题可画线段图解题）

航速问题：

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

（一般可将当中的总工作量看作1）

(1)利润＝售价－成本(进价)(2)利润率=（售价—进价）÷进价×100%

(3)利润＝成本（进价）×利润率(4)售价＝成本(进价)×(1＋利润率)

(5)实际售价＝标价×打折率

配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例

增长率问题：

原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（8）方案选择问题：关键是要对所有可能的情况进行讨论，看哪种情况最适合

一、行程问题

1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2

2.甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，遇过同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑的快，甲乙每分各跑多少圈？

二、航速问题

1、一条船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，求轮船在静水中的速度与水的速度。

2.A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。

三、利润问题

1、甲乙两件服装的成本共计500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商品共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？

一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

四、工程问题

1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

五、产品配套问题

1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

六、增长率问题

1、某校现有学生2300人，与去年相比，男生增加25%,女生减少了25%，学生总数增加了15%，问现有男生、女生各多少人？

2、为加快西部大开发，加速西部公路、铁路建设，2000年度公路、铁路总投资增至66亿元，其中公路投资增加了25%，铁路投资增加了20%，已知原计划铁路投资比公路投资多6亿元。问原计划公路、铁路建设各投资多少亿元？

七、数字问题

1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

八、方