立体几何—分类汇编.docx

立体几何

分类汇编

一、单项选择题

1、（福州市2024届高三4月末质量检测）四棱锥的顶点均在球的球面上，底面为矩形，平面平面，，，，则到平面的距离为（）

A． B． C． D．

2、（龙岩市2024届三3月质量检测）已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则（）

A.B.C.D.

3、（莆田市2024届高三第二次质量检测）柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点.六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性.将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）.若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（）

A.B.C.D.

4、（泉州市2024届高三质量监测（二））已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（）

A. B. C. D.

5、（泉州市2024届高三质量监测（三））已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（）

A. B.1 C. D.2

6、（厦门市2024届高三第三次质量检测）棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（）

A. B. C. D.

7、（漳州市2024届高三第二次质量检测）公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）

A. B. C. D.

8、（漳州市2024届高三第三次质量检测）一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为，则它的表面积为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题

1、（福州市2024届高三2月质量检测）在长方体中，为的中点，则（）

A. B.平面

C.点到直线的距离为 D.点到平面的距离为

2、（龙岩市2024届三3月质量检测）如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（）

A.不存在使得

B.若四点共面，则

C.若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D.若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

3、（莆田市2024届高三第二次质量检测）在正方体中，点在平面上（异于点），则（）

A.直线与垂直.

B.存在点，使得

C.三棱锥的休积为定值

D.满足直线利所成的角为的点的轨迹是双曲线

4、（泉州市2024届高三质量监测（二））在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（）

A.平面

B.球的表面积等于

C.点到平面的距离等于

D.平面与平面的夹角的正弦值等于

5、（厦门市2024届高三第二次质量检测）如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（）

（第10题图1）（第10题图2）

A．圆锥的体积为B．当为中点时，线段在底面的投影长为

C．存在，使得D．

6、（漳州市2024届高三第二次质量检测）在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（）

A.异面直线与直线所成角的正切值为

B.截面为六边形

C.若，截面的周长为

D.若，截面的面积为

7、（漳州市2024届高三第三次质量检测）如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当为的中点时，

B．若在线段上运动，三棱锥的体积为定值

C．存在点，使得平面截正方体所得的截面面积为

D．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为

8、（福建省2024届高三下学期适应性模拟）已知正方体的棱长为2，棱的中点分别为E，F，点G在底面上，且平面平面，则下列说法正确的是（）

A.若存在λ使得，则

B.若，则平面

C.三棱锥体积的最大值为2

D.二面角的余弦值为

三、填空题

1、（福州市2024届高三4月末质量检测）如图，六