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2024年中考第一次模拟考试(无锡卷)
数学·全解全析
(考试时间:120分钟试卷满分:140分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.下列各组数中,互为相反数的组是(??? )
A.和 B.2023和
C.和2023 D.和
【答案】A
【解析】解:A.和互为相反数,故A选项符合题意;
B.2023和互为倒数,故B选项不符合题意;
C.和2023不互为相反数,故C选项不符合题意;
D.和不互为相反数,故D选项不符合题意;
故选:A.
2.已知,下列结论正确的是()
A.当时,A的值是0 B.当时,A的最小值为1
C.若A的值等于1,则 D.若A的值等于2,则
【答案】D
【解析】解:当时,,A选项错误;
当时,,,,,即A的最小值小于1,B选项错误;
当时,,解得,此时分式无意义,故不合题意,C选项错误;
当时,,解得,D选项正确,
故选:D.
3.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:如图,
根据题意得:,,
∴,,
∵,
∴.
故选:B.
4.下列计算错误的是(????)
A.B. C. D.
【答案】D
【解析】解:A中,正确,故不符合要求;
B中,正确,故不符合要求;
C中,正确,故不符合要求;
D,错误,故符合要求;
故选:D.
5.若点是反比例函数图象上的点,且,则的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:根据题意画出函数图象得,
可知,.
故选:D.
6.随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60,动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x,则下列方程正确的是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:根据题意,得.
故选:B.
7.将抛物线通过平移后,得到抛物线的解析式为,则平移的方向和距离是(????)
A.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
【答案】D
【解析】解:抛物线的顶点坐标为,抛物线的顶点坐标为,
而点向左平移2个,再向下平移3个单位可得到,
所以抛物线向左平移2个,再向下平移3个单位得到抛物线y=x2+2x+3.
故选:D.
8.如图,正方形和正方形,当正方形绕点逆时针旋转时,如图,连接、,并延长交于点若,,时,则线段的长为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:连结交于点,连结,如图,
正方形绕点逆时针旋转,
与互相垂直平分,且在上,
,
,
,
在中,;
由题意可得:相当于逆时针旋转90°得到,
,
,
,
.
故选:A.
9.如图,是的一条弦,点C是上一动点,且,点E,F分别是的中点,直线与交于G,H两点,若的半径是r,则的最大值是()
??
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:作直径,连接,
??
,
,
,
,
∵E,F分别是的中点,
是的中位线,
,
,
∴当长最大时,有最大值,
∴当是圆直径时,最大.
∴最大值是.
故选:A.
10.如图,在矩形中,为中点,以为边向上作正方形,边交于点,在边上取点使,作交于点,交于点,记,,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了.现以为直径作半圆,恰好经过点,交另一点于,记的面积为,的面积为,若,则的值为(????)
??
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】解:依题意得:四边形均为为正方形,
四边形均为矩形,
∵,点E为的中点,
∴,,,,
∴,
连接,
??
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵为直径,
∴,即,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,即:,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选:A.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.化学元素钉是除铁、钻和镍以外,在室温下具有独特磁性的第四个元素.钉的原子半径约.将用科学记数法表示为.
【答案】
【解析】解:,
故答案为:
12.若与互为相反数,则
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