平面与平面之间的位置关系教案.docx

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教学 教学内容目标

个性化学习问题解决

平面与平面之间的位置关系

教学重点、难点

一、基础知识导学

空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）.

理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）.

理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）.

二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等).

教学

过 二、疑难知识导析

程

两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点.

面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用.

对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明.

在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用.

注意二面角的范围是 ，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面

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角的关键所在.求二面角的大小还有公式 ,用的时候要进行交代.在二面角棱没有给出的情况下

求二面角大小方法一：补充棱；方法二：利用“如果 ”；方法三：

公式 等，求二面角中解三角形时注意垂直（直角）、数据在不同的面上转换.

三、经典例题导讲

[例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）.

A.α+β<900 B.α+β≤900 C.α+β>900 D.α+β≥900

错解:A.

错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况.正解：B.

[例2].如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）.

A．90° B．60° C．50° D．45°

错解:A.正解：C

111[例3]已知正三棱柱ABC-ABC底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成面面积是 .

111

角的截

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错解： .用面积射影公式求解：S底= S截= .

错因：没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形.

正解： .

[例4]点正方形

是边长为4的正方形 的中心，点 ， 分别是 ， 的中点．沿对角线 把折成直二面角D－AC－B．

求 的大小；

求二面角 的大小．

错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角.

正解：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则 ，

．

因为二面角D－AC－B为直二面角，

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又在 中， ，

．

．

过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．

∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵

GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．

∴ 就是二面角 的平面角．

在Rt EGM中， ， ， ，

∴ ．∴ ．

所以，二面角 的大小为

[例5]如图，平面α∥平面β∥平面γ，且β在α、γ之间，若α和β的距离是5，β和γ的距离是3，直线和α、β、γ分别交于A、B、C，AC＝12，则AB＝ ，BC＝ .

解:作′⊥α，

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∵ α∥β∥γ，∴ ′与β、γ也垂直，

′与α、β、γ分别交于A、B