(2)--第二章 误差分布与精度指标.ppt

第二章误差分布与精度指标为何要研究偶然误差及其特性呢？回顾第一章绪论内容，我们知道测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。在相同的观测条件下，独立观测了358个平面三角形的全部内角，由于观测值不可避免带有误差，对每一个三角形，将三个内角观测值加和，并与三角形内角和的真值---180度求差，即求取真误差。下面我们通过一个实例来帮助大家理解偶然误差及其规律。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和1810.5051770.495除了采用误差分布表的形式描述外，还可利用误差分布直方图表示。横坐标表示误差的大小，纵坐标为（此处间隔值均取），表示各区间内误差出现的频率除以区间的间隔值。图中每一误差区间上的长方条面积就代表误差出现在该区间的频率。由此可见，在相同观测条件下得到的一组独立观测误差，只要误差的总个数n足够大，则出现在各区间的误差频率会稳定在某一常数附近，当时，各频率趋于一个定值。1.有界性，即在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，超过一定限值的偶然误差出现的概率为零;2.聚中性：即绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；通过以上的实例及讨论分析，我们现在可以进一步用概率的术语来描述偶然误差的规律性：3、对称性：即绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、抵偿性：即偶然误差的理论平均值为零。希望通过本部分内容的学习，大家能够很好的认识偶然误差及其概率特性，为后面的学习打下良好的基础。谢谢！衡量精度的指标精度是反映同一测量条件下测量误差总体大小的数字指标，用来表征观测质量的高低。若测量成果的精度指标越大，表明观测条件越差，测量成果质量越低，反之，则表明测量条件较好，观测成果质量较高。衡量精度的标准打靶-1打靶-2打靶-3靶点围绕中心但分散靶点偏离中心但集中靶点靠近中心且集中通过观察三个靶标，我们会发现标靶1靶点虽然围绕中心但比较分散。标靶2射击点比较集中但却偏离了靶心。标靶3射击点既靠近中心又比较密集思考：如何对三个选手的射击结果进行评价，揭示其背后的科学依据呢？测量领域三个精度标准：即精密度、准确度以及精确度精密度——反映测量结果中偶然误差的影响程度，表示各观测值之间的密集或离散的程度。概率解释为观测值与其数学期望的接近程度。准确度——反映了观测结果中系统误差的影响程度，其概率解释为观测结果的数学期望与其真值的接近程度。精确度——反映测量结果中偶然误差和系统误差综合影响程度，概率解释为观测值与其真值的接近程度。因此测量中的精度严格意义讲是指精密度，由于假定了观测值仅有偶然误差，观测值的数学期望与真值相同，所以精度也是精确度。