清华大学微积分考试真题9.pdf

作者：闫浩2011年9月

微积分B(1)第九次习题课题目（第12周）

一、不定积分

1．求不定积分

x；（2）x3x2dx

（1）edxmax{,,1}；

1

2．设xf(x)dxarctanxC，求dx．

f(x)

3．已知f(2cosx)tan2xsin2x，求f(x)的表达式．

sinxx0

4．函数f(x)1在(,)上有没有原函数？

x0

2x

5．求下列不定积分

11xsinxcosx

（1）1x2ln1xdx；（2）a2sin2xb2cos2xdx；

1

f(x)f2(x)f(x)x1x2

（3）[f(x)(f(x))3]dx；（4）23edx；

(1x)

dxx4

（5）；（6）100dx；

(xa)(xa)(xb)(x1)

1sinx7cosx3sinx

（7）1cosxdx；（8）5cosx2sinxdx；

x(1x)2x23

（9）dx；（10）dx；

x1xx

earctanxdx

（11）22dx；（12）；

(1x)1x(x2)(x3)

cosxsinxsinxcosx

（13）dx；（14）dx；

1sinxcosx1sinxcosx

sinxtanx

（15）2sin2xdx；（16）a2sin2xb2cos2xdx；

1xex1

（17）dx；