南京农业大学研究生入学考试635高等数学2016年真题.docxVIP

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南京农业大学

2016年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）

科目代码：635科目名称：高等数学满分：150分

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.设函数在区间上连续，则是函数的（）

（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.

（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.

2.当时，与是等价无穷小，则（）

（A），. （B），.

（C），. （D），.

3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且若是g(x)的极值，则f(g(x))在取极大值的一个充分条件是（）

（A）（B）（C）（D）

4.已知在处可导，且，则（）

（A）（B）

（C）（D）

5.设为连续函数，则等于（）.

（A）（B）（C）（D）

6.函数及图象在内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

7.设函数的一个原函数为,则=().

(A)(B)(C)(D)

8.设随机变量X的分布函数，则P（X=1)=（）

（A）0（B）（C）（D）

9.设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，

若，则为（）

(A). (B).

(C). (D).

10.随机变量，且相关系数，则（）

填空题（每小题5分，共30分）

1.设函数，则

2.微分方程满足的特解为______________________

3.若曲线有拐点(-1,0),则b=_____________

4.设行向量组，，，线性相关，且，则a=_____.

5.定积分___________.

6.设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则

计算题（每小题8分，共64分）

1.求极限

2.设f(u)具有二阶连续导数，且，求

3.设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.

4.计算二重积分，其中D由曲线与直线。

5.设，为3阶单位矩阵。

（Ⅰ）求方程组的一个基础解系；（Ⅱ）求满足的所有矩阵

6.设二次型.

（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值.

（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值.

7.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。

求随机变量（X,Y）的概率分布；

求Cov（X,Y）

8.设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记

（1）求；

（2）求的概率密度．

证明题（每小题8分，共16分）

1.设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,,.证明：对任何a,都有

2.设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，

证明（1）线性无关；

（2）令，求.