大物教学十三章机械波.pptx

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AipingFang

10/17/2012

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13-4惠更斯原理与波的衍射

1.波面上任意点都可看作是新的子波源；

3.各子波所形成的包络面，是原波面在一定时间内所传播的新波面。

2.子波源各自向外发出子波；

当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，并能绕到障碍物的边缘继续向前传播——波的衍射现象

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说明

③解释衍射、反射、折射现象；

②该方法亦适用于电磁波，非均匀、各向异性媒质；

①已知波前，可用几何方法决定下一时刻波前；

自习题：用惠更斯原理分析反射现象

④不足之处（振幅、强度、相位分布等问题)。

由几何关系知：

B

C

A

D

E

F

u1

u2

u2△t

d=u1△t

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13-5波的干涉（Interference）

一、波的叠加原理(Superpositionprinciple)

①波传播的独立性

②波的叠加

孤立波传播

多列波传播

多列波的叠加

波在传播中发生重叠时，各自的频率，波长，振幅不会相互影响，保持各自波的独立性；

波发生叠加时，媒质中各质元按两波各自引起的振动叠加成的合振动运动，构成合成波。

波的叠加＝振动叠加

波的叠加原理仅适用于线性波的问题。

注意：

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二、波的干涉

一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。

定义：当两列（或多列）波在某区域内传播，可能使媒质中某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象称为干涉现象

1.相干条件与相干波(Coherentwave)

频率相同；

相位差恒定。

①

振动方向相同；

（区分振动方向与波动方向）

②

③

2.干涉规律：★

两波源的振动方程

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两列波在P点引起的振动：

由叠加原理，有

•合振动的振幅：

•波的强度：

相位差

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•空间点振动的情况分析：

当

当

讨论

•如果初相位相同

，有

干涉项

波程差

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干涉相长（加强）

干涉相消（减弱）

加强条件

减弱条件

•若

从能量上看，当两相干波叠加时，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的分布——波的干涉特征。

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3.应用举例：

例1：如图所示，

有两个相干波源

，已知两波振幅相同，

两波源相距差

两波源的初相差为零，

，

试求：连线上一点的相位差和叠加振动的振幅。

解：

点的相位差：

干涉相消

减弱条件

点的叠加振幅：

•注意相位差与波程差在波叠加中的作用

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例2：如图所示，

有两个波源

，已知两波振幅相同，

频率相同。

两波源的初相差为

求：

连线上因干涉而静止的点。

解：

点：

左侧没有因干涉而静止的点。

点：

右侧也没有静止点。

点：

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当

当

当

两波源中间有因干涉而静止的点：

例3：如图示，

两个同相的相干波源

的间距为

设

求：

为何值时，

1

点合振幅

2

点的波的相对强度与

之间的关系？

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波程差为

•干涉相长：

•干涉相消：

解2：

解1：

两相干波在

点相遇，

其相位差为

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13-6驻波（StandingWave)

满足相干条件

形成波的干涉

驻波

一、驻波的产生

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。

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二、驻波的定量分析

设两频率相同，振幅相同，初相相同的右行和左行波：

两列等振幅相干波沿相反方向传播时叠加而形成驻波

合成波的波函数为：

驻波方程

＝

振动方程

结论：驻波实质上是一种特殊的振动，不是行波。

分析

①

振幅：

即驻波是各质点振幅按余弦分布的特殊谐振动

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