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2024届黑龙江省肇东市第一中学高三下学期第六次检测数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
2.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
3.已知实数、满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C. D.
4.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()
A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4
C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8
5.已知,,,,则()
A. B. C. D.
6.设函数,则函数的图像可能为()
A. B. C. D.
7.设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为()
A. B.
C. D.
8.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()
A.3 B.2 C.4 D.5
9.已知复数,其中为虚数单位,则()
A. B. C.2 D.
10.已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标为,若,则双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知,满足条件(为常数),若目标函数的最大值为9,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.过直线上一动点向圆引两条切线MA,MB,切点为A,B,若,则四边形MACB的最小面积的概率为________.
14.已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为__________.
15.已知平面向量,,满足||=1,||=2,,的夹角等于,且()?()=0,则||的取值范围是_____.
16.某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数()
(1)函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)当时,对于任意,当时,不等式恒成立,求出实数的取值范围.
18.(12分)已知函数,
(Ⅰ)当时,证明;
(Ⅱ)已知点,点,设函数,当时,试判断的零点个数.
19.(12分)设函数.
(1)解不等式;
(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.
20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,,求的值.
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,.
(1)证明:平面平面ABCD;
(2)设H在AC上,,若,求PH与平面PBC所成角的正弦值.
22.(10分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.
(1)求B;
(2)若,,且,求BD的长度.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先求出直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得A,B的纵坐标,利用,求出a,b的关系,即可求出该双曲线的离心率.
【详解】
双曲线1(a>b>0)的渐近线方程为y=±x,
∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,
∴kl,
∴直线l的方程为y(x﹣c),
与y=±x联立,可得y或y,
∵,
∴2?,
∴ab,
∴c=2b,
∴e.
故选B.
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质,考查向量知识,考查学生的计算能力,属于中档题.
2、B
【解析】
先利用对称得,根据可得,由几何性质可得,即,从而解得渐近线方程.
【详解】
如图所示:
由对称性可得:为的
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