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2024届黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学高考压轴卷数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为得到函数的图像,只需将函数的图像()
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
2.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.函数且的图象是()
A. B.
C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()
A. B. C. D.
5.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()
A. B. C. D.
6.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A. B.
C. D.
7.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是()
A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年
8.若函数在时取得最小值,则()
A. B. C. D.
9.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()
A. B. C. D.
10.设,集合,则()
A. B. C. D.
11.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
12.已知a,b∈R,,则()
A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.
14.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.
15.设、分别为椭圆:的左、右两个焦点,过作斜率为1的直线,交于、两点,则________
16.设,分别是椭圆C:()的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于E点,若满足,且,则椭圆C的离心率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若存在满足不等式,求实数的取值范围.
18.(12分)如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)若平面.
①求二面角的大小;
②在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值.
19.(12分)已知函数,其中.
(1)当时,求在的切线方程;
(2)求证:的极大值恒大于0.
20.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为
(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若时,,求实数;
⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.
21.(12分)已知函数,.
(1)若不等式对恒成立,求的最小值;
(2)证明:.
(3)设方程的实根为.令若存在,,,使得,证明:.
22.(10分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
,所以要的函数的图象,只需将函数的图象向左平移个长度单位得到,
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