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北京市中关村中学2023—2024学年第二学期期中调研
初一数学
2024.04
本试卷共6页,满分100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将答题卡交回.
第一部分
本部分共10题,每题3分,共30分.在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.下列图形中,和是邻补角的是()
A. B.
C. D.
2.9的算术平方根是()
A. B. C. D.
3.下列各数中,无理数是()
A. B.3.14 C. D.
4.小明读了:“子非鱼,焉知鱼之乐乎?”后,利用电脑画出了鱼儿的各种形态,请问:下图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是()
A. B.
C. D.
5.如图,,,则的度数为()
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图,四边形中,,交于点,如果,那么以下四个结论中错误的是()
A. B.
C. D.
7.下列命题中,假命题是()
A.对顶角相等
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内三条直线,,,如果,,那么
D.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
8.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向,表示太和门的点的坐标为,表示九龙壁的点的坐标为,则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()
A.保和殿 B.养心殿
C.武英殿 D.景仁宫
9.在平面直角坐标系中,以,,,为顶点的正方形的边长为3.若点在轴上,点在轴的正半轴上,则点的坐标为()
A. B. C.或 D.或
10.在平面直角坐标系中,已知点,点在轴上,对于线段有如下四个结论:
①线段的最小值是2; ②线段的最大值是2;
③线段可能经过点; ④线段可能经过点.
上述结论中,所有正确结论的序号是()
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
第二部分
本部分共17题,满分70分.
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.的相反数是______.
12.点在轴上,则点坐标是______.
13.如图,数轴上点,对应的实数分别是,2,点在线段上运动,如果点表示无理数,那么点可以是______(写出一个即可).
14.如图,从位置到直线公路共有四条小道、、、,若用相同的速度行走,能最快到达公路的小道是______,理由是______.
15.在平面直角坐标系中,如果过点和点的直线平行于轴,且,那么点的坐标是______.
16.如图,直线,直线分别与直线,相交于点和点,过点作射线于,若,则的度数是______.
17.如图,雷达探测器探测到三艘船,,,按照目标表示方法的规定,船,的位置分别表示为,,船的位置应表示为______.
18.将1,,,,按右侧方式排列.若规定表示第排从左向右第个数,则所表示的数是______;与表示的两数之积是______.
三、解答题(本题共54分,第19-20题,每小题4分;第21-25题,每题5分;第26题6分;第27题7分)
19.计算:
(1); (2).
20.求出下列等式中的值:
(1); (2)
21.如图,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别是,,,将三角形平移后得到三角形,点,,的对应点分别为,,,且的坐标为.
(1)点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)在平面直角坐标系中画出三角形,并写出一种平移方式:______.
22.已知:如图,直线,相交于点,,平分,求的度数
23.在平面直角坐标系中,已知点,,,且.
(1)直接写出点,的坐标;
(2)若三角形的面积为6,求的值.
24.已知:如图,于,于,交于,交延长线于,.
求证:平分.
25.我们规定用表示一对数对,给出如下定义:记,(其中,),将与称为数对的一对“和谐数对”.例如:的一对“和谐数对”为和.
(1)数对的一对“和谐数对”是______;
(2)若数对的一对“和谐数对”相同,则的值为______;
(3)若数对的一个“和谐数对”是,直接写出的值______.
26.已知,直线,点为直线上一定点,直线交于点,平分,.
(1)如图1,当时,______;
(2)点为射线上一点,点为直线上的一动点,连接,过点作交直线于点.
①如图2,点在线段上,若点在点左侧,求与的数量关系;
②点在线段的延长线上,当点在直线上运动时,的一边恰好与射线平行,直接写出此时的度数(用含的式子表示).
图1图2备用图
27.平面直角坐标系中任意两点,,小聪定义了,的“分解
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