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作业
一．傅里叶变换的收敛问题:
既然傅立叶变换的引出是从周期信号的傅立叶级数表示出
发，讨论周期趋于无穷大时的极限得来的，傅立叶变换的收敛问
题就应该和傅立叶级数的收敛相一致。
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示
成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
1.在任何周期内，x(t)须绝对可积；
2.在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
3.在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
下面举一个简单的例子是方波信号，对称方波的傅里叶展开:
/4,0x
f(x)
/4,x0
msin(2n1)x
S(x)
m2n1
n1
limS(x)f(x)
m
m
f
0.75
0.5
0.25
321123
0.25
0.5
0.75
S1
1
0.5
321123
0.5
1
S2
0.75
0.5
0.25
321123
0.25
0.5
0.75
S3
0.75
0.5
0.25
321123
0.25
0.5
0.75
如上图所示:
如果合成的波形所包含的谐波分量愈多时,除间断点附近外,
它愈接近于原方波信号,在间断点附近,随着所含谐波次数的增
高,合成波形的尖峰愈靠近间断点,但尖峰幅度并没有明显减小.
可以类推,当谐波次数趋于无穷大时,在间断点处仍有约9%的偏
差,这种现象称为吉布斯现象。
二．周期序列的傅里叶级数展开与傅里叶变换之间的问题:
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