河北省廊坊市管道局中学高二数学文摸底试卷含解析.docx

河北省廊坊市管道局中学高二数学文摸底试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=(????)

A．0 B． C． D．

参考答案：

B

【考点】数列递推式．

【专题】计算题．

【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．

【解答】解；由题意知：

∵

∴…

故此数列的周期为3．

所以a20=．

?故选B

【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．

2.已知函数在时取得极值,则(??)

A.?2 ??B.?3 C.?4 D.?5

参考答案：

D

略

3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=(?)

A.???B.???C.????D.

参考答案：

B

4.已知，则（???）

A．0????????B．2???????C．???????D．

参考答案：

A

设，则，∴，

故选A.

?

5.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）

A．12 B． C．28 D．

参考答案：

D

【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．

【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．

【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，

由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，

∴cosC=，

∴sinC=，

∴S△ABC==，

故选D．

6.设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A．3 B． C． D．

参考答案：

A

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】求出抛物线的标准方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为N，

由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得m的值；

设PA的倾斜角为α，当m取最小值时cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，

利用双曲线的定义，求出双曲线的离心率．

【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，

∴﹣=﹣3，解得p=6；

∴抛物线的标准方程为y2=12x，

焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3；

过点P作准线的垂线，垂足为N，

则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，

∵|PF|=m|PA|，

∴|PN|=m|PA|，∴=m；

如图所示，

设PA的倾斜角为α，则cosα=m，

当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切；

设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，

可得y2﹣y+3k﹣=0，

∴△=1﹣4??（3k﹣）=0，

解得k=或﹣，

可得切点P（2，±2）；

由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），

∴双曲线的实轴长为2a=﹣=7﹣5=2，

∴双曲线的离心率为e===3．

故选：A．

7.已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（??????）。

A.?????????B.????????C.???????D.

参考答案：

B

略

8.若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（???）

A. B. ???C. ?D.

参考答案：

C

9.已知函数，，下列说法中正确的是（???）

A.在点(1,0)处有相同的切线

B.对于任意，恒成立

C.的图象有且只有一个交点

D.的图象有且只有两个交点

参考答案：

D

【分析】

根据导数与切线，函数的关系求解.

【详解】因为，，，，

所以在点处的切线不同。选项A错误.

，

因为

，所以时，有最小值，

所以当时，不恒成立.选择B错误；

由上可知，函数在上有且只有两个零点，

所以的图象有且只有两个交点.

故选D.

【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.

10.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）

A．5 B． C． D．

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．

【解答】解：依题意可知=，求得a=2b