3.3～4周期序列的DFS及--DFS的性质.ppt

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第三章离散傅立叶变换（3.3~4）主讲：熊美英E-mail：wax8301@126.com九江学院电子工程学院第三章离散傅立叶变换(DFT)3.1引言3.2傅立叶变换的几种可能形式3.3周期序列的DFS3.4DFS的性质3.5DFT有限长序列的离散频域表示3.6DFT的性质3.7抽样Z变换..频域抽样理论3.8利用DFT对连续时间信号的逼近回顾：傅立叶变换的几种可能形式一、傅立叶变换：连续时间、连续频率二、傅立叶级数：周期性连续时间、离散频率时域周期化→频域离散化三、序列的傅立叶变换：离散时间、连续频率时域离散化→频域周期化四、离散傅立叶变换（DFT）：离散时间、离散频率时域和频域都是离散的、周期的。非严格意义下的DFT变换公式：3.3周期序列的离散傅立叶级数(DFS)一、回顾周期序列二、周期序列的离散傅立叶级数(DFS)(附：离散傅立叶级数(DFS)的推导)三、用z变换的求：一、回顾周期序列：二、周期序列的离散傅立叶级数(DFS)DFS可以根据傅立叶级数的展开式求出，也可以从上节离散傅立叶变换公式直接推出。注意：（1）傅立叶级数和傅立叶变换的物理含义不同。傅立叶级数表示功率谱；而傅里叶变换表示功率密度谱。（2）周期序列只有N个序列值包含信息或只有N个独立成分，一般取序号n=0～N-1。（3）周期序列的离散傅立叶级数（频谱）的是以N为周期的序列。也只有N个独立成分,一般取序号k=0～N-1。附：离散傅立叶级数(DFS)的推导：一、周期序列DFS的引入导出周期序列DFS的传统方法是从连续的周期信号的复数傅氏级数开始的：一个连续的周期信号可以表示为无穷级数的和的形式，其基频为，用公式表示如下：简记符号：为了求的k次谐波系数，先证明一个等式：二、的k次谐波系数的求法要求，需对两边乘以，然后从n=0到N-1求和，则：这就是求k=0~N-1的N个谐波系数公式，可以看出也是一个以N为周期的周期序列，即三、用z变换的求：四、函数的性质[例3-2]:是周期为N=10的周期性矩形序列，其一个周期可表示为试讨论的离散傅立叶级数的系数与的一个周期的傅立叶变换的关系。解：3.4DFS的性质一、线性二、序列的移位三、调制特性四、对偶性五、对称性（与2.9节中的对称性质一样）六、周期卷积和一、线性如果则有：其中，a,b为任意常数。二、序列的移位如果则有：或证明：三、调制特性如果则有：证明：四、对偶性在信号与系统中，我们知道连续时间傅立叶变换在时域、频域间存在对偶性即：从DFS和IDFS公式可以看出，它们只差1/N因子和WN的指数的正负号，故周期序列和它的DFS系数是同一类函数，即都是离散周期的，因而在时域和频域存在对偶关系。五、周期卷积和1、周期卷积和定理如果则证明：根据离散傅立叶级数的反变换公式证明。证明：作简单变量代换，可得：2、两个周期序列的周期卷积过程：方法：类似线性卷积，只是在一个周期内求和，求出的是以N为周期的序列，只需求出n=0~N-1内的值。步骤：见下页,结合例3-1讲解