时域离散信号和系统的频域分析演示文稿.ppt

由收敛域判定y(n)=0,n0。n≥0y(n)=Res［Y(z)zn-1,1］+Res［Y(z)zn-1,a］第127页，共191页。将y(n)表示为9.复卷积定理如果ZT［x(n)］=X(z)，Rx-|z|Rx+ZT［y(n)］=Y(z),Ry-|z|Ry+w(n)=x(n)y(n)则第128页，共191页。W(z)的收敛域(2.5.24)式中v平面上，被积函数的收敛域为(2.5.24)(2.5.25)(2.5.26)第129页，共191页。证明由X(z)收敛域和Y(z)的收敛域，得到第130页，共191页。例2.5.12已知x(n)=u(n),y(n)=a|n|，若w(n)=x(n)y(n)，求W(z)=ZT［w(n)］解：因此第131页，共191页。W(z)收敛域为|a||z|≤∞；被积函数v平面上收敛域为max(|a|,0)|v|min(|a-1|,|z|)，v平面上极点：a、a-1和z,c内极点z=a。第132页，共191页。10.帕斯维尔(Parseval)定理利用复卷积定理可以证明重要的怕斯维尔定理。那么v平面上，c所在的收敛域为第133页，共191页。证明令w(n)=x(n)·y*(n)按照(2.5.24)式，得到按照(2.5.25)式，Rx-Ry-|z|Rx+Ry+，按照假设，z=1在收敛域中，令z=1代入W(z)中。第134页，共191页。由(2.5.8)式表明，对于N阶极点，需要求N-1次导数，这是比较麻烦的。如果c内有多阶极点，而c外没有多阶极点，可以根据留数辅助定理改求c外的所有极点留数之和，使问题简单化。设被积函数用F(z)表示，即如果zk是N阶极点，则根据留数定理(2.5.8)第95页，共191页。F(z)在z平面上有N个极点，在收敛域内的封闭曲线c将z平面上极点分成两部分：一部分是c内极点，设有N1个极点，用z1k表示；另一部分是c外极点，有N2个，N=N1+N2，用z2k表示。根据留数辅助定理下式成立：?(2.5.9)注意(2.5.9)式成立的条件是F(z)的分母阶次比分子阶次必须高二阶以上。设X(z)=P(z)/Q(z)，P(z)与Q(z)分别是M与N阶多项式。(2.5.9)式成立的条件是第96页，共191页。第97页，共191页。N-M-n+1≥2因此要求N-M-n≥1(2.5.10)如果(2.5.10)式满足,c圆内极点中有多阶极点，而c圆外极点没有多阶的，可以按照(2.5.9)式，改求c圆外极点留数之和，最后加一个负号。例2.5.6已知X(z)=(1-az-1)-1，|z|a，求其逆Z变换x(n)。第98页，共191页。为了用留数定理求解，先找出F(z)的极点，极点有：z=a;当n0时z=0共二个极点，其中z=0极点和n的取值有关。n≥0时，n=0不是极点。n0时，z=0是一个n阶极点。因此分成n≥0和n0两种情况求x(n)。n≥0时，第99页，共191页。n0时，增加z=0的n阶极点，不易求留数，采用留数辅助定理求解，检查(2.5.10)式是否满足，此处n0，只要N-N≥0，(2.5.10)式就满足。图2.5.4例2.5.6中n0时F(z)极点分布第100页，共191页。例2.5.7已知，求其逆变换x(n)。解：该例题没有给定收敛域，为求出唯一的原序列x(n)，必须先确定收敛域。分析X(z)，得到其极点分布如图2.5.5所示。图中有二个极点z=a和z=a-1，这样收敛域有三种选法，它们是