有关单形二面角的余弦、余切、余割不等式.pdf

有关单形二面角的余弦、余切、余割不等式* 李兴源，lihpb@ 摘 要 本文给出有关n维单形中的n-1维、n-2维子单形分别与其所夹二面角的余弦、余切、余割的几何不等式。 关键词 子单形，二面角，余切，余割，几何不等式 Inequalitiesfor Cosine, Cotangent and Cosecant of DihedralAngles in N-Simplex* Xingyuan Li Abstract This article provides geometric inequalities about the n-1,n-2 sub-simplexes in the n-simplex and the cosine, cotangent and cosecant of their dihedral angles. Keywords Sub-Simplex, DihedralAngle, Cotangent, Cosecant, Geometric Inequality 1. 引言 n A AA ...A n V A n1 本文约定： 维单形 0 1 2 n 为非退化单形，其 维体积为 ，各顶点 所对的i 维侧面及 S S h S S θ S S n2 其体积为 ，垂直于底面 的高为 ，任意两侧面 、 所夹的二面角为 ， 与 所交的 维 i i i i j ij i j F i θ θ F F n 3 单形及其体积为 ， 、ij j {0,1,2,...,n}且i j ， ij ji ， ij ji ， 。 设 、 、 、...、 为任意正实数且 ， 为任意实数，再设 ， ， x x x x x x x S S h h 0 1 2 n1 0 n1 n1 0 n1 0 F F ，θ θ ，1 i n 。本文将证明以下的一系列不等式： i,n1 0i i,n1 i0 定理1 n 2 2 x x F cscθ  (x x )F cotθ ， i j ij ij 2 i j ij ij 0ij n 0ij n n 2 2 x x F cscθ  (x x )F cotθ ， i i1 i,i1 i,i1 i j ij ij