初一第4讲-丰富的图形世界.doc

第四讲 丰富的图形世界 一、知识梳理 （一）多边形：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形． 1．多边形的分割： 设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条对角线，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．因此，n边形共有条对角线，n边形的内角和为（n-2）×180°。 2．扇形与弧的定义及区别: (1)弧：圆上两点之间部分叫弧． (2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形． (3)扇形与弧的区别：弧是一段曲线，而扇形是一个面． 3．欧拉公式: 若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）用平面截几方体出现的截面形状． 1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况： 注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． 3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 　　 4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （三）主视图、左视图、俯视图的定义 从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图． 1．几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是正方形． (2)球：三视图都是圆． 提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的． (3)圆柱体： (4)圆锥体： 二、典例剖析 专题一：生活中的立体图形 例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面 组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，__条棱. 【变式2】 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为( ) A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 专题二：展开与折叠 例2：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列 给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ） 例3：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） ＋ ＋ ※ ◇ ○ × □□ □□ ◇ ※ × ＋ ○ □□ × ＋ ○ ◇ ※ ＋ ○ □□ ※ ◇ × （1） （2） （3） （4） 例4：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请 设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式2】现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张． 16543 1 6 5 4 3 2 【变式4】一个n棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱， _____个侧面，且______棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。 专题三：截一个几何体 例5：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A．①②④　　B．①②③　　C．②③④　　D．①③④ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的 三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？ ★【变式2】 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有____块。 专题四：三视图 例6：图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。 左视图 左视图 俯视图 主视图 ◆变式拓展训练◆ 【变式1】如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求x、y的值，并画出主视图。 左视图 左视图 主视