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八年级上册第一单元多边形教案 主备人：???????审核人：??????本章课时序号：1 课???题 多边形的概念及内角和 课型 新授课 教学目标 1.理解多边形、正多边形的概念及其各部分名称； 2.能用不同方法探索得出多边形的内角和公式； 3.能用多边形的内角和公式求多边形的角和边数； 4.体验用已学过的三角形知识探究多边形的有关问题. 教学重点 1. 探索多边形的内角和公式； 2. 用多边形的内角和公式求多边形的角和边数. 教学难点 1. 探究多边形的内角和公式； 2. 根据条件列方程求多边形边数. 教???学???活???动 一、复习铺垫 1、 什么叫作三角形？ 生：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。 2、 三角形的内角和等于多少度？等边三角形的各个角都等于多少度？ 生：三角形的内角和等于180°.等边三角形的各个角都等于60°. 二、教学新知 （一）认识多边形 1、 你能从下图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？ ??????????????????? 2、 从上图中抽象出下面几何图形 ???????????? 3、 讲解多边形的概念 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 4、 认识多边形的各部分名称 教师边讲解相关概念边指出各部分的位置 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角. 5、 讲解多边形的分类 多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，…… 除三角形外，一个多边形有n条边，我们称它为n边形. 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形. 等边三角形也称正三角形. （二）探究多边形的内角和公式 【问题1】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 1、 教师启发：如何用三角形的内角和得出四边形的内角和呢？ 生：作四边形的对角线，把四边形分成两个三角形。 2、 学生观察发现：四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加. 3、 讲清道理： 如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°. 【问题2】在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.（课本第35页） ??? 1、 学生仿照五边形分别在六边形、七边形、八边形中，从一个顶点出发分别画出对角线。 2、 学生分别数出六边形、七边形、八边形中的对角线的条数和分成的三角形的个数，并仿照表中第二行分别在第三至六行填表。 3、 教师用ppt出示表格，指名回答，教师播放表格第三至六行所填内容。 4、 讨论n边形的内角和，并指名说出表格最后一行所填的内容，完成填表。 图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 五边形 5 3 （5﹣2）×180° 六边形 6 4 （6﹣2）×180° 七边形 7 5 （7﹣2）×180° 八边形 8 6 （8﹣2）×180° … … … … n边形 n n﹣2 （n﹣2）×180° 5、 讲解n边形的内角和等于的道理。 (1)学生讨论，指名口述。 (2)教师讲解，并用ppt展示： 如图，n边形共有n个顶点A?，A?，A?，…，An。与顶点A?不相邻的顶点有(n﹣3)个，因此从顶点A?出发有(n﹣3)条对角线，n边形被分成了(n﹣2)个三角形。n边形的内角和等于这 (n﹣2)个三角形的内角和，即(n﹣2)×180°. 6、 展示结论 n边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n﹣2)·180° 【问题3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？ 1、 教师启发：我们还可以用什么方法把n边形转化为三角形？ 2、 学生讨论：在n边形内取一点，连接n边形的各个顶点，得到n个三角形，n边形的内角和就等于n个三角形的内角和相加，再减去360°. 3、 教师讲解，并用ppt展示： 如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n﹣180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为(n﹣2)·180°. 三、讲解例题? 例1?(1)十边形的内角和是多少度？ (2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 解：(1)十边形的内角和是 (10-2)×180°=1440°. (2)设这个多边形的边数为n，则 (n﹣2)×180°=1980°， 解得??n=13. 所以这是一个十三边形. 强调：从例1可以知道，我们可以利用n边形的内角和公式(n﹣2)·180°求多边形的内角和，还可以利用公式建立方程求多边形的边数。在今后我们可能还会遇到，求多边形中的某一个角，或探索多边形的角之间的关系等问题，而解决这些问