贵州省贵阳市2023届高三333高考备考诊断性联考（三）数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 贵州省贵阳市2023届高三3 3 3高考备考诊断性联考（三）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（????） A． B． C． D． 2．，，则（????） A． B． C． D． 3．2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（????） A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次 4．榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心．如图甲，六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成．其主视图如图乙所示，则其侧视图为（????） A． B． C． D． 5．函数在区间的部分图象大致为（????） A． B． C． D． 6．若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（????） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，，，则与平面所成角的正弦值等于（????） ?? A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现已知弧田面积为，且弦是矢的倍，按照上述经验公式计算所得弧田的弧长是（????） ?? A． B． C． D． 9．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左?右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点，则直线与的斜率乘积为（????） A． B． C． D． 10．已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（????） A． B． C． D． 11．已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（????） A． B． C． D． 12．已知正实数分别满足，，，其中是自然常数，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知平面向量，，若，则实数的值为 ． 14．从这四个数中随机选取两个数分别记为，则直线不经过第二象限的概率为 . 15．已知圆的圆心为双曲线的一个焦点，半径为双曲线的实半轴长.若圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为 . 16．已知的三边长分别为，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．设数列的前项和为，当时，有． (1)求证：数列是等差数列； (2)若，，求的最大值． 18．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成二面角的余弦值. 19．为了“让广大青少年充分认识到毒品的危害性，切实提升青少年识毒防毒拒毒意识”，我市组织开展青少年禁毒知识竞赛，团员小明每天自觉登录“禁毒知识竞赛APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有20局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2?3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2?3?4名的得1分；后18局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小明每天在第1局四人赛中获得3分?2分?1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分?1分的概率分别为，. (1)设小明每天获得的得分为X，求X的分布列和数学期望； (2)若小明每天赛完20局，设小明在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的20局四