概率论期末考试试题A卷及答案.docx

07 级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分 15 分）： 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概 1 率为 。 10  2 ? 3! 1 解答： p 1 ? ? 5! 10 设 P( A) ? p, P(B) ? q, P( A ? B) ? r, 则 P( AB ) ? r ? q 。 解答： P( AB ) ? P( A ? B) ? P[( A ? B) ? B)] ? P( A ? B) ? P(B) ? r ? q 设随机变量? 的分布列为 2 则 a = . 3 P( X ? k ) ? a , k ? 0,1,2,... 3k 3解答：1 ? ?? a 3 ? a ? 1 ? a ? a ? 2 k ?0 3k 1 ? 1 2 3 3 4.设随机变量为? 与? ，已知D? =25,D? =36, ? ? 0.4 , 则 D( ? -? )= 37 . ? ,? 解答： D(? ??) ? D? ? D? ? 2 cov(?,?) ? ? ,? ? cov(?,?) D? D?D(? ??) ? D? ? D? ? 2 D? D?? ? 25 ? 36 ? 2 ? 5 ? 6 ? 0.4 D? D? ? ,? 5. 设随机变量 ? 服从几何分布 P(? ? k ) ? qk ?1 p, k ? 1,2,... 。则 ? 的特征函数 f (t) ? 。 ? ? ? ? ? peit 解: f ? ?t ?? E(eit? ) ? ?eitk qk ?1 p ? peit ? qeit k ?1 ? . 1 ? qeit k ?1 二、 单项选择题（满分 15 分）： k ?1 设.A、B、C 为三个事件,用 A、B、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① A ? B ? C . ② ABC ? ABC ? ABC ③ ? ? ABC . ④ ABC ? ABC ? ABC ? ABC 下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数. ??①. F ?x?? ??ex x ? 0 ② G?x?? ??e? x x ? 0 ? ? ?? 1 x ? 0 ?? 1 x ? 0 ?③ ??x?? ? 0 ? ?1 ? ex x ? 0 x ? 0 ④ H ?x?? ? 0 ? ? x? ? ? x x ? 0 x ? 0 下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（② ）。 ? n ? ① P(? ? k) ? ? k ? pk (1 ? p)n?k ,0 ? p ? 1, k ? 0,1,..., n . ? ? ② P(? ? (?1)k 3k ) ? 1 k 3k , k ? 1,2,... . ③ P(? ? k ) ? ?k k! e??, ? ? 0, k ? 0,1,2.. . ④. P(? ? k ) ? (1 ? p) k ?1 p, 0 ? p ? 1, k ? 1,2,... 4.设(?,?) 服从二维正态分布 N (a , a ;? 2 ,? 2 ; r) ， r ? 0 是?,? 独立的（ ③ ）。 1 2 1 2 ①充分但不必要条件 . ②必要但不充分条件. ③充分且必要条件 . ④.既不充分也不必要条件. 5. 设随机变量? 、 ? 1 2  为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为 （ ③ ）。 ① 二项分布 ②. 泊松分布 ③均匀分布. ④ 正态分布 三、（满分 20 分） （1）把长度为a 的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概率。 解：设 x、y 分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为a ? (x ? y) ，则 ? ? ?(x, y) 0 ? x ? a,0 ? y ? a,0 ? x ? y ? a?， 又设 A =“三条线段能构成一个三角形” =?(x, y) x ? y ? a ? (x ? y), x ? a ? (x ? y) ? y, y ? a ? (x ? y) ? x? 2??= ??x, y?x ? y ? a , x ? a , y ? a ? , 2 ? ? ? 2 2 ? ?1 a ? A 的面积为 ( )2 ? a 2 ，则 2 2 8 1 A的面积 8a A的面积 8 P( A) ? ?  ? 1 。 ?的面积 a 2 4 2 （2）炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为、、,而在各处射击时命中目标的概率分别为、、,现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。 解：设 A 表示“目标被击中”， B 表示“炮弹距目标 250 米射出”