苏教版高二数学选修22 导数的计算 教案 .docx

2019-2020 学年苏教版选修 2-2 导数的计算 教案 【例 1】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) y＝－2x C．y＝2x y＝－x D．y＝x (2)已知函数 f(x)＝xln x，若直线 l 过点(0，－1)，并且与曲线 y＝f(x)相切，则直线l 的方程为 ． (1)D (2)x－y－1＝0 [(1)因为f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，由此可得 a＝1， 故 f(x)＝x3＋x，f ′(x)＝3x2＋1，f ′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x. (2)∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x 上，∴设切点为(x ，y )． 0 0 又∵f ′(x)＝1＋ln x，∴直线l 的方程为y＋1＝(1＋ln x )x. 0 ??y ＝x ln x ， ∴由? 0 0 0 ??y ＋1＝ 1＋ln x x ， 0 0 0 解得 x ＝1，y ＝0. 0 0 ∴直线l 的方程为y＝x－1， 即 x－y－1＝0.] 考法 2 求切点坐标 【例 2】 设函数f(x)＝x3＋ax2.若曲线y＝f(x)在点P(x ，f(x ))处的切线方程为x＋y ＝0，则点P 的坐标为( ) A．(0,0) C．(－1,1) 0 0 B．(1，－1) D．(1，－1)或(－1,1) D [由 f(x)＝x3＋ax2 得 f ′(x)＝3x2＋2ax，记 y ＝f(x )， 0 0 000??x3＋ax2＝y ，① 0 0 0 由题意可得?x ＋y ＝0，② ? 0 0 ?3x2＋2ax ＝－1.③ 0 0 由①②可得x3＋ax2＝－x ，即x (x2＋ax ＋1)＝0.④ 0 0 0 0 0 0 由③可得 3x2＋2ax ＋1＝0.⑤ 0 0 由⑤可得x ≠0，所以④式可化为x2＋ax ＋1＝0.⑥ 0 0 0 由⑤⑥可得x ＝±1，代入②式得 0 ??x ＝1， ??x ＝－1， ? 0 或? 0 00??y ＝－1 ??y ＝1. 0 0 即 P(1，－1)或P(－1,1)．故选D.] 考法 3 求参数的值 【例 3】 (1)已知函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex(其中 e 是自然对数的底数，a∈R)，若 f(x) 在(0，f(0))处的切线与直线x＋y－1＝0 垂直，则a＝( ) A．1 C．2  (2)已知直线＝＋y 1x b (2)已知直线 ＝ ＋ B．－1 D．－2 与曲线＝－ x＋lny 1 x 相切，则b 的值 与曲线 ＝－ x＋ln 2 2 A．2 1 C．－ 2 B．－1 D．1 (1)C (2)B [(1)f ′(x)＝(x2＋ax－1)′ex＋(x2＋ax－1)(ex)′ ＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax－1)ex ＝[x2＋(a＋2)x＋(a－1)]ex， 故 f ′(0)＝[02＋(a＋2)×0＋(a－1)]e0＝a－1. 因为 f(x)在(0，f(0))处的切线与直线x＋y－1＝0 垂直，故f ′(0)＝1，即a－1＝1， 解得 a＝2. x y y 1 1 x(2)设切点坐标为( x ， )， 0 0 ′＝－ ＋ ， 2 则′|＝＝－ ＋ ，由－ 则 ′| ＝ ＝－ ＋ ，由－ ＋ ＝ 得 1 1 1 1 1 x ＝1，切点坐 0 2 x 0 ?? 1?? ?? 2 x 0 21?? 2 2 0 2 2 2y 1 1 1 2 2 2 2标为?1，－ 2 ?，又切点?1，－ ?在直线 ＝ x＋b 上，故－ ＝ ＋ ，得 ＝－1，故选 B．] [规律方法] 导数几何意义的应用类型及求解思路 已知切点A(x ，f(x ))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f ′(x )． 0 0 0 若 求 过 点 P(x ， y ) 的 切 线 方 程 ， 可 设 切 点 为 (x ， y ) ， 由 0 0 1 1 ??y ＝f x ， ? 1 1 求解即可． ??y －y ＝f′ x x －x 0 1 1 0 1 已知斜率k，求切点A(x ，f(x ))，即解方程f ′(x )＝k. 1 1 1 函数图像在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图像在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图像升降的快慢． 若曲线y＝xln x 上点P 处的切线平行于直线 2x－y＋1＝0，则点P 的坐 标是 ． 直线y＝kx＋1 与曲线y＝x3＋ax＋b 相切于点A(1,3)，则 2a＋b 的值等于 ． (1)(e，e) (2)1 [(1)由题意得y′＝ln x＋1，直线 2x－y＋1＝0 的斜率为 2.设 P(m，