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初中数学八年级下学期期末压轴题
(解答题30题)
一.解答题(共30小题)
1.如图,平行四边形的对角线,相交于点,,.
(1)求长的取值范围;
(2)若,求的长.
2.如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,过点的直线交轴负半轴于点,且.
(1)求点的坐标及直线的函数表达式;
(2)点在直线上,点为轴上一动点,连接.
(ⅰ)若,求的面积;
(ⅱ)在点的运动过程中,以为边作正方形,当点落在直线上时,求满足条件的点的坐标.
3.如图1,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与正比例函数的图象交于点.
(1)求一次函数的解析式及点的坐标;
(2)在轴上是否存在一点,使是等腰三角形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点作轴于点,点是线段上一点,是轴正半轴上一点,且,连接,求的面积的最大值.
4.如图,已知点,过点作轴于点,点是轴正半轴上的一个动点,连接,以为斜边在的上方构造等腰,连接.
(1)当的坐标为时,点的坐标是 ;
(2)当点在轴正半轴上运动的时候,点是否在一直线上运动,如果是,请求出点所在直线的解析式;如果不是,请说明理由;
(3)在点的运动过程中,猜想与有怎样的数量关系,并证明你的结论.
5.如图1,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点、,且点的坐标为,点为线段的中点.
(1)求点的坐标;
(2)点为直线上的一个动点,过点作轴的垂线,与直线交于点,设点的横坐标为,的面积为,求与的函数解析式;
(3)当点在直线上运动时,在平面直角坐标系内是否存在一点,使得以,,,为顶点的四边形为矩形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
6.如图1,在平面直角坐标系中,已知直线与直线相交于点,分别交坐标轴于点、、、,点是线段延长线上的一个点,的面积为15.
(1)求直线解析式和点的坐标;
(2)在(1)的条件下,平面直角坐标系内存在点,使得以点、,、为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标;
(3)如图2,当点为直线上的一个动点时,将绕点逆时针旋转得到,连接与.点随着点的运动而运动,请求出点运动所形成直线的解析式,以及的最小值.
7.如图1,平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴正半轴于点.
(1)求的面积;
(2)如图2,直线交轴负半轴于点,,为线段(不含,两点)上一点,过点作轴的平行线交线段于点,设点的横坐标为,线段的长为,求与之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,为线段延长线上一点,且,在直线上方的直线上是否存在点,使是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
8.如图,在矩形中,已知,,为的中点,设点是平分线上的一个动点(不与点重合).
(1)证明:.
(2)连接,求的最小值.
(3)设点是矩形的对称中心,是否存在点,使?若存在,请直接写出的长.
9.如图1,四边形是矩形,点位于对角线上,将,分别沿、翻折,点,点都恰好落在点处.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是菱形:
(3)如图2,若,点是线段上的动点,求的最小值.
10.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,,将轴绕点逆时针旋转得直线,直线交轴于点,过点作直线的垂线交轴于点.
(1)求直线的解析式;
(2)线段,的中点分别是,,点在轴上,且以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;
(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点,使以这两点及点,为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出所有这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
11.如图,已知在矩形中,点在边上,在边上,且.
(1)当时,求矩形的长宽之比;
(2)若,请回答下列问题;
①设,,求关于的表达式;
②若,求的长.
12.已知,中,,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图1,连接、.求证:四边形为菱形.
(2)如图1,求的长.
(3)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止,在运动过程中,点的速度为每秒,点的速度为每秒,设运动时间为秒,若当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
13.如图1,在正方形中,点在边上(不与点,重合),交对角线于点,交于点.
(1)求证:.
(2)若,,求的长.
(3)如图2,连接,,若,求正方形与的面积之比.
14.如图,等边的边长是4,,分别为,的中点,延长至点,使,连接和.
(1)求证:;
(2)求的长;
(3)求四边形的面积.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知直线和直线相交于点.
(1)已知点,求证:无论为何值,点总在直线上;
(2)直线分别与轴、轴交于、两点,平移线段,使点、的对应点、分别落在直线和上,请你判断四边形的形状,并说明理由;
(3)在(2)问的条件下,已知直线 把四边形的面积分成两部分,求的值.
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