13 圆之弧中点的应用（原卷版）（中考数学几何模型解题策略研究（+讲义））.docx

专题13 圆之弧中点的应用 一．方法突破 与垂径定理相关 若点P是中点，连接OP，则OP⊥AB． 若过点P作MN∥AB，则MN是圆O的切线． 变换条件：连接BP、AP，若∠BPN=∠A，则MN是圆O切线． 与圆周角定理相关 若点P是中点，点C是圆上一点，则∠PCA=∠PCB． 特别地，若点P是半圆中点，则∠PCA=∠PCB=45°． 若连接PA、PB，则∠PBA=∠PCA=∠PCB=∠PAB． 可得：△PDA∽△PAC；△PDB∽△PBC． 可得：△CAP∽△CDB；△CAD∽△CPB． 垂径定理与圆周角定理结合 如图，AB是直径，点P是中点，过点P作PH⊥AB交AB于点H，则△ADP∽△APC． 以下作图可证明：∠PAC=∠APH，即可得△PAD是等腰三角形． 二、中考真题演练 （2019·达州）如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． （2018·潍坊）如图，为外接圆的直径，且． （1）求证：与相切于点； （2）若，，，求的长． （2018·大连）如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，当，时，求的长． （2018·德阳）如图，在直角三角形中，，点是的内心， 的延长线和三角形的外接圆相交于点，连结． （1）求证：； （2）过点作的平行线交、的延长线分别于点、，已知，圆的直径为5． ①求证：为圆的切线； ②求的长． （2018·阿坝州）如图，是的外接圆的直径，点在延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）弦交于点，若，求的长． （2018·宁夏）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP． （1）求∠P的度数； （2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且，求⊙O的面积．（π取3.14） （2019·锦州）如图，，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 8.（2019·广东）如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）如图2，若点是的内心，，求的长． 9.（2018·成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE＝8，，求DG的长， 10.（2019·绵阳）如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． （1）求证：△BFG≌△CDG； （2）若，求的长．