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数学试题 第 PAGE 3页 (共5页) 2022高考二模数学试题 数 学 本试卷共5页，22小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则 A. B. C. D. 3．展开式中的常数项为 A. B. C. D. 4．若,则 A. B. C. D. 5．下列直线中，既不是曲线的切线，也不是曲线的切线的是 A. B. C. D. 6．莆田妈祖城有一钟楼，其顶部可视为正四棱柱与正四棱锥的组合体，如图，四个大钟分布在正四棱柱的四个侧面，则每天点至点（包含点，不含点）相邻两钟面上的时针成角的次数是 A. B. C. D. 7．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，则 A. B. C. D. 8． 已知抛物线，直线交于两点，为弦的中点，过分别作的切线，它们的交点为，则的面积为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9． 已知函数，其图象相邻的两条对称轴之间的距离是，则 A.是偶函数 B.在单调递减 C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称 10．已知直线与圆相切，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 11．函数的图象可能为 A B C D 12．意大利数学家卡尔达诺(Cardano.Girolamo，1501-1576)发明了三次方程的代数解法. 17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得的一组值，得到方程的三个根： ，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根： ，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列 说法正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，，，若，则 ． 14．每年月日是“学雷锋纪念日”，今年月日恰逢周六. 甲、乙、丙、丁四位同学计划周六到四个社区参加志愿服务，每人只去一个社区，则四位同学去的社区 互不相同的概率是 ． 15. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量（单位：) 与时间（单位：)间的关系为p=p0kt，其中是正的常数．如果2后还剩下90%的污染物，那么8后还剩下 %的污染物． 16．定义：若为球面上四点，分别是的中点，则把以为直径的球称为的“伴随球”．已知是半径为的球面上四点，， 则的“伴随球”的直径取值范围为 ；若不共面，则四面体 体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知数列满足,,. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 某企业有生产能力相同的甲、乙两条生产线，生产成本相同的同一种产品. 为保障产品 质量，质检部门分别从这两条生产线上各随机抽取件产品，并检测其某项质量指标值. 根据该质量指标值对应的产品等级，统计得到甲、乙生产线的样本频数分布表如下： 质量指标值 等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品 甲生产线（件） 乙生产线（件） （1）根据样本频数分布表，估计乙生产线的该质量指标值的中位数； （2）该企业为了守法经营，将所有次品销毁，每销毁一件次品的费用为元. 已知一、二、三等品的售价分别为元/件、元/件、元/件. 为响应政府拉闸限电的号召， 企业计划关停一条生产线. 视频率为概率，若您是企业的决策者，根据生产线效益的差异情况，您应关停哪条生产线，并说明理由. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点. （1）证明：平面； （2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①， ②， ③与平面所成的角为； 若平面，，且________，求二面角的余弦值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第