2021-2022学年上海九年级数学相似三角形专题训练 专题06 相似三角形的性质重难点专练（解析版）.docxVIP

专题06 相似三角形的性质重难点专练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当时，的长为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、解答题 2．（2021·上海中考真题）如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E． （1）当点E在边上时， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，求的长． 3．（2021·上海金山区·九年级二模）已知在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°． （1）求证：△ABF∽△DCA； （2）若AD＝ED． ①联结EC，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求． ②联结BE，当DF＝1时，求BE的长． 4．（2021·上海崇明区·九年级二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在下底BC上，∠AED＝∠B． （1）求证：CE?AD＝DE2； （2）求证：． 5．（2021·上海静安区·九年级二模）如图，已知半圆O的直径AB＝4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E． （1）求证：AD?AP＝OD?AC； （2）设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径． 6．（2021·上海松江区·九年级二模）如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）求证：AB2＝BG?BC； （3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值． 7．（2021·上海九年级专题练习）（1）问题发现 如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）类比探究 如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标． 8．（2021·上海九年级专题练习）（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：；  （2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；  （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 9．（2021·上海九年级专题练习）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF． （1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小； （2）如图（2），求证：BE＝CF； （3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长． 10．（2021·上海宝山区·九年级期中）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，点在上，联结 （1）求证：； （2）连结，如果，且，求的长． 11．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，联结、交对角线于、两点，且． （1）求证：； （2）若，求证：． 12．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，，，过点作射线，点、是射线上的两点（点不与点重合，点在点右侧），连接、分别交边于点、，． （1）当时，求的长 （2）设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）联结并延长交边于点，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 13．（2021·上海闵行区·九年级一模）如图，在矩形中，，，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作，交BC的延长线于点F，连接EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设，． （1）求证：，并求的正切值； （2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）连接BG，当与相似时，求x的值． 14．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC